Vì (d1)//(d) nên a=2

Vậy: (d1): y=2x+b

Thay x=3 và y=4 vào (d1), ta được:

b+6=4

hay b=-2

1) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d1)

vì đt d1 vuông góc vs đt y=2x-1 nên:

a.2=-1 <=> a= \(\dfrac{-1}{2}\)

vì đt d1 đi qua điểm M (-1;1) nên ta có pt:

1=\(\dfrac{-1}{2}\) .(-1)+b <=> b=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy h/s cần tìm là y=\(\dfrac{-1}{2}\) x+\(\dfrac{1}{2}\)

2) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)

vì đt d // đt y=3x+1 nên:

a=3

vì đt d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên : b=4

vậy h/s cần tìm là y=3x+4

3) đk :m\(\ne\)2

vì đt y=2x-1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-x=2x-1 <=> x=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có đt y=mx+1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-\(\dfrac{1}{3}\) =m.\(\dfrac{1}{3}\) +1 <=> m=-4 (tmđk )

Vậy để y=mx+1 va y=2x-1 cắt nhau tại điểm thuộc y=-x thì m= -4

\(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\)  ;  A(1;1;1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+t\\1-t\\1+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Đường thẳng đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow1=a+b\)

Mà đường thẳng cắt (d2) tạo thành tam giác vuông

\(\Rightarrow4a=-1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{4}\)

Ta có pt : \(1=b-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng là \(y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

a: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x-2y+1=0\\ x-7y+14=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2y-1\\ x=7y-14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7y-14=2y-1\\ x=2y-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=-1+14=13\\ x=2y-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=2,6\\ x=2\cdot2,6-1=5,2-1=4,2\end{cases}\)

Vậy: B(2,6;4,2)

b: BC⊥BA

=>BC: 2x+y+c=0

THay x=2,6 và y=4.2 vào BC, ta được:

2*2,6+4,2+c=0

=>c+4,2+5,2=0

=>c+9,4=0

=>c=-9,4

=>BC: 2x+y-9,4=0

c: B(2,6;4,2); I(-1/5;-3/5)

=>B(2,6;4,2); I(-0,2;-0,6)

\(BI^2=\left(-0,2-2,6\right)^2+\left(-0,6-4,2\right)^2=30,88\)

Phương trình đường tròn tâm B, bán kính BI là:

\(\left(x-2,6\right)^2+\left(y-4,2\right)^2=BI^2=30,88\)