Cho ΔABC (AB khác AC), có AD là đường phân giác ngoài của góc BAC. Cm: AD² = DB.DC-AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 8
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có
\(\hat{HAB}\) chung
DO đó: ΔAHB~ΔABC
=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AH\cdot AC=AB^2\)
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔABD vuông tại B có
\(\hat{HAM}=\hat{BAD}\)
Do đó: ΔAHM~ΔABD
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AC}\) (1)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{DB}{DC}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3 2023
11:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)
12:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)
27 tháng 3 2016
Trên tia AD lấy điểm E sao cho ^BEA = ^BCA.
Khi đó ^BED = ^ACD và ^BDE = ^ADC nên hai tam giác BDE và ADC đồng dạng
suy ra BD/AD = DE/DC
suy ra AD.DE = DB.DC (1).
Gọi F là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AD
vì AD là phân giác ^BAC nên F thuộc AB,
từ tính chất đối xứng suy ra ^DFA = ^DCA và AF = AC,
vì ^DCA = ^BCA = ^BEA nên ^DFA = ^BEA,
cùng với ^A chung nên hai tam giác DFA và BEA đồng dạng,
suy ra AD/AB = AF/AE = AC/AE, suy ra AD.AE = AB.AC (2).
Từ (2) và (1) theo vế thì có AD.(AE - DE) = AB.AC - DB.DC, suy ra AD^2 = AB.AC - DB.DC.
16 tháng 4 2018
cho hỏi bài này và chứng minh theo tính chất của BĐT
cho tam giác ABC CD là giân giác của tam giác cm: CD^2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 4 2021
a) Xét ΔADB và ΔCDI có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ICD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDI(g-g)