74 nha

a=203

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7

vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420

a + 301 = 420

a = 420 - 301

a = 119

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119

3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-1\in\left\{15;30;45;...\right\}\\a-3\in\left\{4;8;12;...\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=31\)

a) 48143

b) 25 

mình chỉ biết đến đây thui ! bạn kết bạn với mình nha !

Đặt \(x\)là số tự nhiên cần tìm \(\left(1000\le x\le9999\right)\).

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=7k+5\left(k\in N,k>0\right)\\x=13l+4\left(l\in N,l>0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow13l-7k=1\Rightarrow l=\frac{1+7k}{13}\Rightarrow l=1+k-\frac{6\left(2+k\right)}{13}\Rightarrow2+k⋮13\)(l nguyên dương)

\(\Rightarrow2+k=13t\Rightarrow k=13t-2\left(t\in N,t>0\right)\)

Ta có \(1000\le7k+5\le9999\Rightarrow143\le k\le1427\Rightarrow143\le13t-2\le1427\Rightarrow12\le t\le109\)

\(x\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow k\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow t\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow t=12\)

Khi đó \(x=1083\)

gọi số đó là a

=>8+5:a;13+7:a;15+9:a

=>13:a;21:a;24:a

mà a là số nhỏ nhất

=>a<ưcnn(13,21,24)=2184

gọi số cần tìm là A

Ta có: A chia 15 dư 8      

=> A‐8 chia hết cho 15          

do 30 chia hết cho 15      

=> A ‐ 8 + 30 chia hết cho 15    

=> A + 22 chia hết cho 15  

mặt khác:  A chia 35 dư 13             

=> A ‐ 13 chia hết  cho 35                  

do 35 chia hết cho 35          

=> A ‐ 15 + 35 chia hết cho 35          

=> A + 22 chia hết cho 35

=> A + 22 thuộc BC ﴾15;35﴿.

Mà BCNN ﴾15;35﴿ = 105

=> A + 22 thuộc B ﴾105﴿ = 0;105;210;315;420;525;.......    

Do A < 500

=> A+ 22 = 105 => A = 83                      

=> A + 22 = 210 => A = 188                       

=> A + 22 = 315 => A = 293                    

 => A + 22 = 420 => A = 398