Tứ giác ABCD có ABC^ + ADC^ = 180 độ nên Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn tâm O 
Do vậy đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua tâm O (Dựa vào ĐL đường kính và dây)

kho the 

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là giao của hai đường trung trực của các đoạn AB và AD

=>OA=OB=OC=OD

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

Xét ΔEBC và ΔEDA có

\(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

góc E chung

Do đó: ΔEBC~ΔEDA

b: ΔEBC~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EC}{EA}\)

=>\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

Xét ΔEBD và ΔECA có

\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

góc BED chung

Do đó: ΔEBD~ΔECA

=>\(\hat{EDB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔODC và ΔOAB có

\(\hat{ODC}=\hat{OAB}\)

góc DOC=góc AOB

Do đó: ΔODC~ΔOAB

=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OB}\)

=>\(OD\cdot OB=OA\cdot OC\)

a, xét tam giác ODA và tam giác ODB có : OD chung

^DOB = ^DOA do OD là pg của ^BOA (gt)

OA = OB (gt)

=> tam giác ODA = tam giác ODB (c-g-c)

b, t đoán đề là cm OD _|_ AB

tam giác ODA = tam giác ODB (câu a)

=> ^ODA = ^ODB (đn)

mà ^ODA + ^ODB = 180 (kb)

=> ^ODA = 90

=> OD _|_ AB

c, xét tam giác BOE và tam giác AOE có : OE chung

^BOD = ^AOD (câu a)

OB = AO (gt)

=> tam giác BOE = tam giác AOE (c-g-c)

=> EB = EA (đn) => E thuộc đường trung trực của AB 

OB = OA (Gt) => O thuộc đường trung trực của AB

=> OE là trung trực của AB

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có 

OA=OB

ˆOO^ chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

b: Ta có: ΔOAD=ΔOBC

nên ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^

⇔1800−ˆOAD=1800−ˆOBC⇔1800−OAD^=1800−OBC^

hay ˆEAB=ˆECDEAB^=ECD^

Xét ΔEAB và ΔECD có 

ˆEAB=ˆECDEAB^=ECD^

AB=CD

ˆEBA=ˆEDCEBA^=EDC^

Do đó: ΔEAB=ΔECD

c: Ta có: ΔEAB=ΔECD

nên EB=ED

Xét ΔOEB và ΔOED có 

OE chung

EB=ED

OB=OD

Do đó: ΔOEB=ΔOED

Suy ra: ˆBOE=ˆDOEBOE^=DOE^

hay OE là tia phân giác của góc xOy