Có  và ^B tỉ lệ với 3 và 15  mà ^C=4Â

=>Â/3 =^B/15 =^C/12

=(Â+^B+^C)/3+15+12

=180/30=6

=>Â=6x3=18⁰

   ^B=6x15=90⁰

   ^C=6x12=72⁰

Vậy các góc A;B;C có số đo lần lượt là18⁰;90⁰;72⁰

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{BAC}=\hat{CAD}=30^0\)

\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{CAD}=30^0+30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b:Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BCA}=30^0\)

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

mà BA=CD
nên BA=BC=CD

Xét ΔCAD vuông tại C có cos D=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(\frac{CD}{DA}=cos60=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+AD=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

Lời giải:
$\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=180^0-(50^0+100^0)=30^0$

Vậy $\widehat{A}< \widehat{B}< \widehat{C}$

$\Rightarrow BC< AC< AB$

Đáp án C.

A B H C 45 30 o o

Vẽ đường cao AH . Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C ( hai góc \(\widehat{B } ; \widehat{C}\) là góc nhọn) suy ra x + y = 4 

Ta có  \(BH=AH=HC.tg30^o\)nên \(x-y.tg30^o=y\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{1+\sqrt{3}}\approx1,46\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=\frac{AH}{\sin45^o}=\frac{2AH}{\sqrt{2}}\approx2,06\left(cm\right)\)

\(AC=2AH\approx1,46.2=2,92\left(cm\right)\)

AC = 2AH ≈ 1,46. 2 = 2,92 ( cm )

chiều cao abcd là:

7,5 x 2 : 3 = 5 (cm)

diện tích hình thang abcd là:

( 15 + 9 ) :5 x 2 = 60 (cm2)

                          Đáp số : 60 cm2

chiều cao abcd là:

7,5 x 2 : 3 = 5 (cm)

diện tích hình thang abcd là:

( 15 + 9 ) :5 x 2 = 60 (cm2)

                          Đáp số : 60 cm2