\(x^2-2x< 0\Leftrightarrow0< x< 2\) \(\Rightarrow D_1=\left(0;2\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m^2\ge0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=1-2m\)

- Với \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\) thì (1) luôn đúng \(\Leftrightarrow\) hệ có nghiệm

- Với \(m< \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) gọi 2 nghiệm của (1) là \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;x_1]\cup[x_2;+\infty)\)

Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow D_1\cap D_2=\varnothing\) \(\Leftrightarrow x_1\le0< 2\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\le0\\4+4\left(m-1\right)+m^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m^2+4m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm khi \(m\ne0\)

Vậy 

a: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)

TH1: m=0

(2) sẽ trở thành: 0x>3

=>0>3(sai)

=>Hệ vô nghiệm

TH2: m<0

(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)

mà x>1>0

nên hệ vô nghiệm

TH3: m>0

(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0

=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0

b: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)

(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)

=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)

TH1: m=1/2

(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)

=>0x<=0(đúng)

=>Hệ có vô nghiệm

TH2: m<1/2

=>2m<1

=>2m-1<0

=>1-2m>0

(1) sẽ tương đương: x<=1+2m

=>-3<x<=2m+1

Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3

=>2m>-4

=>m>-2

=>-2<m<1/2

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2

TH3: m>1/2

=>2m>1

=>2m-1>0

=>1-2m<0

(1) sẽ tương đương: x>=2m+1

mà x>-3

nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2

c: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)

=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)

Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)

=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)

=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)

=>\(m>\frac{64}{33}\)

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33

Lời giải:

Nếu $x=-2$ thì HBPT $\Leftrightarrow $m\geq -2$

Nếu $x\neq -2$ thì HBPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ x\leq m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x\leq m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq m(*)\).

Giả sử $m>-1$ thì HBPT có vô số nghiệm thực $x$

Giả sử $m< -1$ thì $(*)$ vô lý nên HBPT chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 nghiệm $x=-2$

Giả sử $m=-1$ thì $(*)$ có nghiệm $x=-1$. Tổng kết lại HBPT có 2 nghiệm $x=-1$ và $x=-2$

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m=2\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3\)

\(\Leftrightarrow m=\pm1\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}\)

d.

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

TH1:

 \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\) (ktm)

Vậy \(m=1\)

e.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

\(x^2-3x-4\le0\)

=>(x-4)(x+1)<=0

=>-1<=x<=4

\(x^2 - 3\vert{}x\vert{}x - m^2 + 6m \ge 0\) (2)

TH1: x>=0

(2) sẽ trở thành: \(x^2-3\cdot x\cdot{}x-m^2+6m\ge0\)

=>\(-2x^2-m^2+6m\ge0\)

=>\(2x^2\le6m-m^2\)

Để bất phương trình này có nghiệm x>=0 thuộc đoạn [-1; 4] thì vế phải phải lớn hơn hoặc bằng 0

=>\(6m-m^2\ge0\)

=>\(m\left(m-6\right)\le0\)

=>0<=m<=6

=>\(0 \le x \le \sqrt{\frac{6m - m^2}{2}}\)

Để hệ có nghiệm trong trường hợp này, giao của \(S_1=\left\lbrack-1;4\right\rbrack\) và tập nghiệm của bất phương trình thứ hai phải khác rỗng,

=>Cần tồn tại ít nhất một nghiệm \(x \in [0; 4]\) thỏa mãn\(2x^2\le6m-m^2\)

mà điều này luôn đúng khi \(6m - m^2 \ge 0\) (vì khi đó x = 0 luôn thỏa mãn).

Do đó, điều kiện từ trường hợp này là: 0<=m<=6

TH2: x<0

(2) sẽ trở thành: \(x^2-3\cdot\left(-x\right)\cdot{}x-m^2+6m\ge0\)

=>\(4x^2\ge m^2-6m\)

\(4x^2\ge0\forall x\)

=>Nếu \(m^2-6m\le0\) thì bất phương trình luôn đúng với mọi x<0

=>m(m-6)<=0

=>0<=m<=6

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

EM CÓ BIẾT GÌ ĐÂU NÓ TỰ ĐẶT TÊN THẾ MÀ