\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-2y^2=0\\y^2+2y-2x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow x^2+2x-2y^2-y^2-2y+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)3\left(x+y+\dfrac{2}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(2\right)\\x=-\dfrac{2}{3}-y\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(thế\left(2\right)và\left(3\right)lên-hệ-pt-rồi-giải\)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^3+3x-5=x^2y+2y=y(x^2+2)$

$\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}$

Để $y$ nguyên thì $x^3+3x-5\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x(x^2+2)+x-5\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2(1)$

$\Rightarrow x^2-5x\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow x^2+2-(5x+2)\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow 5x+2\vdots x^2+2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 5(x-5)-(5x+2)\vdots x^2+2$

$\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$. Do $x^2+2\geq 2$ nên:

$\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}$

$\Rightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}$

Do $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

Thay vào $y$ ta tìm được: 

$x=-1\Rightarrow y=-3$

$x=5\Rightarrow y=5$

x^3+2y^2-4y+3=0

=>x^3=-1-2(y-1)^2<=-1

=>x<=-1

x^2+x^2y^2-2y=0

=>x^2=2y/1+y^2<=1

=>-1<=x<=1

=>x=-1

=>y=1

a. = 2xy + 2x² - 4xy² - 2

a,  2xy +2x² - 4xy² - 2     ;    b, -3x²y²  -2x²y + y       ;          c, 3x³ - 2y - 3

Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)

Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)

=>-1=0(vô lý)

=>y<>0

Đặt u=xy

=>\(x=\frac{u}{y}\)

(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)

=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)

=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)

=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)

(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)

=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)

=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)

=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)

Thay u vào ( *), ta được:

\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)

Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)

xy=-2

=>x*1=-2

=>x=-2

Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:

\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)

Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:

\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)

Vậy: x=-2; y=1

\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)

\(x^3+2y^2-4y+3=0\Leftrightarrow x^2+2\left(y^2-2+1\right)+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=\frac{-1-x^3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-1-x^3}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Để có nghiệm thì \(\Delta_y=4-4x^4\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Kết hợp với trên, ta có: x = -1, thế vào PT ban đầu, tính được y = 1

Vậy hệ của nghiệm là: \(\left(x,y\right)=\left(-1;1\right)\)

Trong OLM,số người học lớp 9 chơi phần mềm này rất ít!!Anh có thể vào Học24h để hỏi,ở đó còn có rất nhiều thầy cô giáo sẽ giúp anh!!

Lấy pt thứ nhất của hệ - pt thứ 2 thu được:

\(x^2y^2+2x^2y-xy-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy^2+2xy-y-6x\right)=0\)

Suy ra \(x=0\text{ hoặc }xy^2+2xy-y-6x=0\)

Thay x = 0 vào 1 trong 2 pt ta thấy ko tm(loại)

Nếu \(xy^2+2xy-y-6x=0\Leftrightarrow x\left(y^2+2y-6\right)=y\)

\(x=\frac{y}{y^2+2y-6}\)

Giờ chắc là thay vào 1 trong 2 pt rồi quy đồng thôi:v Chị check lại xem mấy bước trên đúng ko? nếu đúng thì quy đồng chắc chắn ra (mặc dù khá mệt:v)

Tui cũng giải ra y vầy thấy mệt quá nên bỏ nè:v