bài 1

chứng minh chia hết cho 3 nè

s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)

chứng minh chia hết cho 5

s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)

s=\(2.15+...+2^{97}.15\)

s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5

mong là có thể giúp được bạn

tui ko  bit

S=5+5^2+5^3+....+5^96= 
= 5+5^2+5^3+ 5^4+5^5+5^6....+ +5^91 + 5^92+5^93 +5^94 +5^95 +5^96 
=(5+5^2+5^3+ 5^4+5^5+5^6)(1+5^6 + ... +5^90)= 
=5* 126*31*(1+5^6 + ... +5^90)= 5* 126*31*(1+5^4 + ... +5^90) chia hết cho 126 

Bạn gộp 6 số lại là được 

= 5^2017( 1+5-5^2)

=5^2017. (-19) chia hết cho 19

\(5^{2017}+5^{2018}-5^{2019}=5^{2017}\left(1+5-5^2\right)=5^{2017}\left(-19\right)⋮19\)

5+5^2+5^3+...+5^2006=(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2003+5^2006).                                                                      =5.(1+5^3)+5^2.(1+5^3)+5^3.(1+5^3)+...+5^2003.(1+5^3).                                                               

= 5.126+5^2.126+5^3.125+...+5^2003.126

=126.(5+5^2+5^3+...+5^2003)chia hết cho 126. Vậy 5+5^2+5^3+...+5^2006 chia hết cho 126

a)    4\(^{2019}\)+ 1 = 4\(^{2016}\). 4\(^3\)+ 1 = ...6    .   64  +   1 = ....4   +   1 = ....5     \(⋮\) 5

(các số tận cùng là 4 khi nâng lũy thừa bậc 4n đều có chữ số tận cùng là 6)

a/ 4^2019 + 1

= (4^2)^1009 x 4 + 1

= (.....6)^1009 x 4 + 1

= .....6 x 4 + 1

= ......4 + 1

= .....5 

Vì 4^2019 + 1 có tận cùng là 5

Suy ra 4^2019 + 1 chia hết cho 5

Vậy 4^2019 + 1 chia hết cho 5

b/ 5^2017 + 1

= ( 5^2 ) ^1008 x 5 + 1

= 25^1008 x 5 + 1

hay = 25.25.25....25 x 5 + 1 ( có tất cả 1008 thừa số 25 ) ......... Tự làm nha!