\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2y\left(1\right)\\y^3+x^2=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1)-(2), ta được:

\(x^3-y^3-\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+2\right)=0\)

*Với \(x=y\). Từ (1) ta có: \(x^3+x^2-2x=0\)

Giải ra ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*Với \(x^2+xy+y^2=x+y-2\). Đặt \(S=x+y;P=xy\).

Khi đó ta có: \(S^2-S+2=P\left(1'\right)\)

Lấy (1)+(2) ta được:

\(x^3+y^3+x^2+y^2=2\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow S^3-3SP+S^2-2P=2S\left(2'\right)\)

Thay (1') vào (2'), ta được:

\(S^3-3S\left(S^2-S+2\right)+S^2-2\left(S^2-S+2\right)=2S\)

\(\Leftrightarrow-2S^3+2S^2-6S-4=0\)

\(\Leftrightarrow S^3-S^2+3S+2=0\)

Đến đây mình bấm máy và nó ra nghiệm xấu ;)) bạn thử kiểm tra lại cách rút gọn của mình xem có gì sai sót nhé. Từ đây ta tìm được S, rồi tìm được P và sử dụng định lí Viète đảo để tính x,y nhé.

Đặt \(t=\sin2x+cos2x\)

=>\(t^2=\left(\sin2x+cos2x\right)^2=1+2\cdot\sin2x\cdot cos2x\)

=>\(2\cdot\sin2x\cdot cos2x=t^2-1\)

=>\(\sin2x\cdot cos2x=\frac{t^2-1}{2}\)

Ta có: \(t=\sin2x+cos2x\)

=>\(t=\sqrt2\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)

Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-\sqrt2\le\sqrt2\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2\le t\le\sqrt2\)

Ta có: \(\left(\sin2x+cos2x\right)\left(1-\sin2x\cdot cos2x\right)+\sin2x\cdot cos2x=1\)

=>\(t\cdot\left(1-\frac{t^2-1}{2}\right)+\frac{t^2-1}{2}=1\)

=>\(t\cdot\frac{2-t^2+1}{2}+\frac{t^2-1}{2}=1\)

=>\(\frac{-t^3+3t+t^2-1}{2}=1\)

=>\(-t^3+t^2+3t-1=2\)

=>\(t^3-t^2-3t+1=-2\)

=>\(t^3-t^2-3t+3=0\)

=>\(\left(t-1\right)\left(t^2-3\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}t-1=0\\ t^2-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=1\\ t^2=3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=1\left(nhận\right)\\ t=\sqrt3\left(loại\right)\\ t=-\sqrt3\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>t=1

=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

=>\(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ 2x+\frac{\pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{4}+k2\pi=\frac34\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=k2\pi\\ 2x=\frac12\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{array}\right.\)

Cô hướng dẫn nhé. Do tính chất đối xứng, ta suy ra AB = BD; AM = MI hay BM là đường trung bình tam giác ADI.

Từ đó ta có BM // DI và DI = 2BM.

Hoàn toàn tương tự : MC // IE và IE = 2MC

Lại có MB = MC và B, M, C thẳng hàng nên D, I, E thẳng hàng và DI = IE

Vậy D đối xứng với E qua I.

=>(cosx+sinx)-2*sinx*cosx*(sinx+cosx)=0

=>\(\left(sinx+cosx\right)\left(2\cdot sinx\cdot cosx-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\cdot\left(sin2x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\\sin2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{pi}{4}=kpi\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\2x=\dfrac{pi}{2}+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\end{matrix}\right.\)

uses crt;

var st,st1:string;

i,d,kt:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap xau:'); readln(st);

d:=length(st);

kt:=0;

for i:=1 to d do 

  if st[i]<>st[d-i+1] then kt:=1;

if kt=0 then writeln('Day la xau doi xung')

else begin

st1:='';

for i:=d downto 1 do 

  st1:=st1+st[i];

writeln('Xau dao cua xau ',st,' la: ',st1);

end;

readln;

end.

thanks