1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1) 

pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\) 

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ 

Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)

\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)

xin 1slot sáng giải

Ta có: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-8m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-6m+9\right)-12m^2+32m-20\)

\(=4m^2-24m+36-12m^2+32m-20=-8m^2+8m+16\)

\(=-8\left(m^2-m-2\right)=-8\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-8(m-2)(m+1)>=0

=>(m-2)(m+1)<=0

=>-1<=m<=2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-3\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-8m+5=\left(3m-5\right)\left(m-1\right)\end{cases}\)

\(x_1^2+2x_2^2-3x_1x_2=x_1-x_2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2-1\right)=0\)

TH1: \(x_1-x_2=0\)

=>\(x_1=x_2\)

mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)\)

nên \(x_1=x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)

\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)

=>\(3m^2-8m+5=\left(m-3\right)^2=m^2-6m+9\)

=>\(2m^2-2m-4=0\)

=>\(m^2-m-2=0\)

=>(m-2)(m+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=0\\ m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\left(nhận\right)\\ m=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(x_1-2x_2-1=0\)

=>\(x_1-2x_2=1\)

mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)=2m-6\)

nên \(x_1-2x_2-x_1-x_2=1-2m+6=-2m+7\)

=>\(-3x_2=-2m+7\)

=>\(x_2=\frac{2m-7}{3}\)

\(x_1+x_2=2m-6\)

=>\(x_1=2m-6-\frac{2m-7}{3}=\frac{3\left(2m-6\right)-2m+7}{3}=\frac{4m-11}{3}\)

\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)

=>\(\frac{\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)}{9}=3m^2-8m+5\)

=>\(9\left(3m^2-8m+5\right)=\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)\)

=>\(27m^2-72m+45=8m^2-50m+77\)

=>\(19m^2-22m-32=0\)

=>(19m+16)(m-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}19m+16=0\\ m-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-\frac{16}{19}\left(nhận\right)\\ m=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

\(x^2+4x-3m+1=0\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì \(\Delta'=2^2-\left(3m+1\right)=-3m+3>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< 1\)

a) pt (1) có 1 nghiệm âm => nghiệm còn lại dương => 2 nghiệm trái dấu => \(x_1x_2< 0\)

Vi-et: \(x_1x_2=1-3m< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{1}{3}\)

b) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=-2-\sqrt{3-3m}\\x_1=-2+\sqrt{3-3m}\end{cases}}\)

Dễ thấy \(x_1< x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_2=-2+\sqrt{3-3m}< 2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{3-3m}< 4\)\(\Leftrightarrow\)\(m>\frac{-13}{3}\)

PT có 2 nghiệm `<=> \Delta' >0 <=> 2^2-1.(m+1)>0<=> m<3`

Viet: `x_1+x_2=-4`

`x_1 x_2=m+1`

`(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)=10/3`

`<=> (x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)=10/3`

`<=> ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1x_2)=10/3`

`<=> (4^2-2(m+1))/(m+1)=10/3`

`<=> m=2` (TM)

Vậy `m=2`.

a: a*c=-m^2-3<=-3<0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)

=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_2x_1}=3\)

=>\(\dfrac{-2}{-m^2-3}=3\)

=>\(\dfrac{2}{m^2+3}=3\)

=>m^2+3=2/3

=>m^2=2/3-3=-7/3(vô lý)