Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2020}=\frac{z}{x+y-2021}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2020+x+y-2021}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)

=>y+z+1=2x; x+z+2020=2y; x+y-2021=z

=>y+z=2x-1; x+z=2y-2020; x+y=z+2021

\(\frac{x}{y+z+1}=x+y+z\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

=>\(x+2x-1=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>x=1/2

x+y+z=1/2

=>\(2y-2020+y=\frac12\)

=>3y=1/2+2020=2020,5

=>y=673,5

x+y+z=1/2

=>z+2021+z=1/2

=>2z=1/2-2021=-2020,5

=>z=-1010,25

jjj

Tham khảo tại đây: Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

tks mn

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)

\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1;\dfrac{1}{3};-2\right)\)

`(x-1)^2>=0`

`|3y-1|>=0`

`|z+2|>=0`

`=>(x-1)^2+|3y-1|+|z+2|>=0`

Mà đề bài cho =0

`=>{(x-1=0),(3y-1=0),(z+2=0):}`

`=>{(x=1),(y=1/3),(z=-2):}`

Vậy `x=1` và `y=1/3` và `z=-2`

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)

\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3y-1=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)

Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:

\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)

Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó

Is it true?

\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)