/x-1/-3<10 <=> /x-1/<13

=> /x-1/ thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

=> x={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

x = (1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13)

X=13,12,11,10,9,8,....-12,-13

Tổng=0

Ta có: |x-1| - 3 < 10

<=> |x-1| < 13

<=>\(\orbr{\begin{cases}X-1< 13\\1-X< 13\end{cases}}\) =>\(\orbr{\begin{cases}X< 14\\X>-12\end{cases}}\) 

=> Tổng các số nguyên x thỏa mãn x là 25

Nếu xy = 10 thì xy phải là : 1x10 , 5x2 . 

Thỏa mãm x - y = 3 thì phải 5x2 vì 5-2=3

nếu xy = 10 thì chỉ có 1x10 hoặc 5x2

thỏa mãn x-y=3 thì chỉ có 5x2 vì 5-2=3

Với y nguyên thì \(2y^2-1\ne0\), Từ phương trình đề cho suy ra 

\(x=\frac{y^4}{2y^2-1}\). Để x nguyên thì :

\(y^4⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow8y^4⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2.\left(4y^4-1\right)+2⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2y^2-1\right)\left(2y^2+1\right)+2⋮2y^2-1\)

\(\Leftrightarrow2y^2-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-1,1,-2,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow2y^2\in\left\{0,2,-1,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,-1\right\}\) ( Do y nguyên )

Với \(y=0\Rightarrow x=0\)

Với \(y=1\Rightarrow x=1\)

Với \(y=-1\Rightarrow x=1\)

Ta có 9x(x - y) - 10(y - x)² = 0

=> 9x(x - y) - 10(x - y)² = 0 

=> (x - y)[9x - 10(x - y)] = 0

<=> (x - y)(-x + 10y) = 0

<=> -x + 10y = 0 (vì x \(\ne y\))

<=> x = 10y 

Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn:

$f(2010 - f(0)) = 2010x^2, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ (1)

Phân tích đẳng thức (1):

Nhận thấy vế trái của (1) là $f(2010 - f(0))$, trong đó $2010 - f(0)$ là một giá trị hằng số (vì $f(0)$ là một giá trị cố định).

Do đó, giá trị $f(2010 - f(0))$ phải là một HẰNG SỐ không phụ thuộc vào $x$.

Tuy nhiên, vế phải của (1) là $2010x^2$, đây là một biểu thức phụ thuộc vào biến $x$ (nó thay đổi khi $x$ thay đổi).

Xét hai trường hợp cụ thể của $x$:

- Với $x = 0$, vế phải bằng: $2010 \cdot 0^2 = 0$

- Với $x = 1$, vế phải bằng: $2010 \cdot 1^2 = 2010$

Do đó:

$f(2010 - f(0)) = 0$ (khi $x = 0$)

$f(2010 - f(0)) = 2010$ (khi $x = 1$)

Điều này dẫn đến $0 = 2010$ (mâu thuẫn).

Vậy không tồn tại hàm số $f(x)$ nào thỏa mãn điều kiện đề bài.