khó waaaaaaaaaaaaaaaaa

bài zì mà khó quá đi àaaaaaaaaaaaaaaaa

* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác .

Suy ra: MN// AC và

* Xét tam giác ACD có P và Q lần lượt là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác

Suy ra: PQ // AC và

Từ (1) và (2) suy ra: MN// PQ và MN = PQ

Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Ta có

Hình bình hành MNPQ có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật

Chọn đáp án C

Gọi K là giao của MI và AD

góc CIM=góc IAM+góc IMA

ΔBIC vuông tạiI có IM là trung tuyến

nên góc CIM=góc ICM=góc ACB

=>góc KAM+góc AMK=góc DAC+góc IAM+góc IMA

=90 độ

=>MI vuông góc AD

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC

mà AC\(\perp\)BD

nên MN\(\perp\)BD

hay MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MQPN có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MQPN là hình chữ nhật

A B C D M N P Q

Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)

=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)

CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 

=> MNPQ là hình bình hành (3)

Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

=> MN là đg trung bình của t/g ABC

=> MN // AC

Mà AC _|_ BD (gt)

=> MN _|_ BD

Mà NP // BD (cmt)

=> MN _|_ NP (4)

Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật

a: Gọi I là trung điểm của EO, K là trung điểm của DC

ΔDAC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=DC/2(1)

ΔDBC vuông tại B

mà BK là đường trung tuyến

nên BK=DC/2(2)

Từ (1),(2) suy ra KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(3)

Ta có: ΔEAO vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=EO/2(4)

ΔEBO vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên BI=EO/2(5)

Từ (4),(5) suy ra IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(6)

Từ (3),(6) suy ra KI là đường trung trực của AB

=>d là đường trung trực của AB

=>A đối xứng B qua d

b: EO trùng với d

=>EOlà đường trung trực của AB

=>EO⊥AB

Xét ΔEDC có

DB,CA là các đường cao

DB cắt CA tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔEDC

=>EO⊥DC
mà EO⊥AB

nên AB//CD
=>ABCD là hình thang