Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
bài 1:
a; Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
b: Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\)
=>\(OB\cdot OA=OD\cdot OF\) (1)
ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\)
=>\(OA\cdot OB=OE\cdot OC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
c: \(OD\cdot OF=OE\cdot OC\)
=>\(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có \(\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
nên EF//DC
Bài 2:
a: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,BC
Xét ΔDAB có
E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EM là đường trung bình của ΔDAB
=>EM//AB và \(EM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NF là đường trung bình của ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Ta có: EF//AB
EM//AB
mà EM,EF có điểm chung là E
nên E,M,F thẳng hàng(1)
Ta có: EF//AB
NF//AB
mà EF,NF có điểm chung là F
nên E,F,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,M,F,N thẳng hàng
=>MN//AB
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{OA+OC}{OB+OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{2\cdot NC}{2\cdot MD}=\frac{NC}{MD}\)
c: Ta có: EM+MN+NF=EF
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
Theo định lý Ta-lét:
Ta có: AE // BC nên O E O B = O A O C (1) hay A đúng.
BG // AD nên O B O D = O G O A (2) hay C đúng
Từ (1) và (2) suy ra: O E O B . O B O D = O A O C . O G O A hay O E O D = O G O C , do đó EG // CD (định lí Talet đảo) hay D đúng
Vậy B sai
Đáp án: B
