Cho đường tròn ( O ; OA = R ) , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA .
a ) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b ) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B nó cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC
Mà M đồng thời là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có : OA vuông góc BC
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)
hoặc
ta có OC=OB=R (1)
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù )
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến )
=>góc BEA = 30 độ
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ )
=>BA=AE
mà BA=OA=R (cmt)
=>AE=R
ta có OE=OA+AE=R+R=2R
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có
OE^2=OB^2+BE^2
<=>(2R)^2=R^2+BE^2
<=>4R^2-R^2=BE^2
<=>BE^2=3R^2
hay BÉ = R căn 3.
học tốt
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung
Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM
Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO
Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC
Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi
b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)
=> A là trung điểm OE
=>OE=2AO
Theo định lý Pythagore, ta có:
BE2=OE2-OB2
<=>BE2=4AO2-AO2=3AO2
=> BE=\(\sqrt{3}\)R