theo mình nghĩ ý đầu là quy đồng lên :
X/5 = y/7 = z/3

<=> 21x/105 = 15y/105 = 35z/105

Sau đó rút gọn tử và mẫu :

<=> 5x = 7y = 3z

Ý còn lại mình chưa thấy bao giờ nên k biết

Sửa lại \(\left(12x+7\right)^2.\left(3x+2\right).\left(2x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2.4\left(3x+2\right).6\left(2x+1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2.\left(12x+8\right).\left(12x+6\right)=72\)

Đặt \(12x+7=y\) , thế vào phương trình trên ta có:

\(y^2.\left(y+1\right).\left(y-1\right)=72\)\(\Leftrightarrow y^4-y^2=72\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-9\right)\left(y^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2-9=0\\y^2+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\pm3\\y^2=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\pm3\)vì \(y^2\ge0\)

Nếu \(y=3\Leftrightarrow12x+7=3\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Nếu \(y=-3\Leftrightarrow12x+7=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)

1: (d): x+y=10

=>x+y-10=0

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overset{}{\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)}\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy A(5;5) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(5;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overset{}{\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)}\)

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=5+2=7\\ y=5-1=4\end{cases}\)

Thay x=7 và y=4 vào (d'), ta được:

7+4+c=0

=>c=-11

=>(d'): x+y-11=0

b) (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15=0

=> (x^2+7x+x+7)(x^2+5x+3x+15)+15=0

=> (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15=0

\(2x^2+3xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2xy+xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\)

     \(2x^2+3xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+2xy+xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\)

Hoặc \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\left(1\right)\)

Hoặc \(2x+y=0\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2) ta có: 

\(-2y+y=0\)

\(\Leftrightarrow-y=0\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(\text{vì x = -y}\right)\)

Vậy \(x=y=0\)

Có nhầm đề không bạn ?

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y-1}-\dfrac{5}{2x-y+3}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{3}{x+y-1}-\dfrac{1}{2x-y+3}=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

=>12/(x+y-1)-15/(2x-y+3)=15/2 và 12/(x+y-1)-4/(2x-y+3)=28/5

=>x+y-1=22/9; 2x-y+3=-110/19

=>x+y=31/9; 2x-y=-167/19

=>x=-914/513; y=2681/513

mik ko biết vì mới chỉ học lớp 6

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Đề \(\Rightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}+8-2x^2-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=0\)

Nhân liên hợp ta được:

\(\frac{\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)-\frac{2x-4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{-2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}\right]=0\)

mà \(-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}< 0\)

=> x - 2 = 0 => x = 2

                                                   Vậy x = 2