De a la so tu nhien thi n+5 phai chia het cho n+1

                             hay (n+1)+4 chia het cho n+1

Vi n+1 chia het cho n+1\(\Rightarrow\)4 chia het cho n+1

                                   \(\Rightarrow\)n+1 thuoc U(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Ma n la so tu nhien nen n={0;1;3}

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

Bài 3

A = 1.2.3...n + 2024

Nếu n = 1 thì A = 1 + 2024

A = 2025

A = \(45^2\) (thỏa mãn)

Nếu n = 2 thì A = 1.2 + 2024

A = 2 + 2024

A = 2026

2026 : 8 = 253 dư 2 loại vì số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 1 hoặc 4

Nếu n ≥ 3 thì A = 1.2.3..n + 2024

1.2.3...n ⋮ 3; 2024 : 3 = 674 dư 2

⇒ A ⋮ 3 dư 2 (loại vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy n = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

5.2:

a: (2x-1)(\(y^2+1\) )=-17

=>\(\left(2x-1;y^2+1\right)\in\left\lbrace\left(-1;17\right);\left(-17;1\right)\right\rbrace\)

=>\(\left(2x;y^2\right)\in\left\lbrace\left(0;16\right);\left(-16;0\right)\right\rbrace\)

=>(x;y)∈{(0;4);(0;-4);(-8;0)}

b: (3-x)(5-y)=2

=>(x-3)(y-5)=2

=>(x-3;y-5)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(4;7);(5;6);(2;3);(1;4)}

c: xy=18

x+y=11

Do đó: x,y là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-11A+18=0\)

=>(A-2)(A-9)=0

=>A=2 hoặc A=9

=>(x;y)∈{(2;9);(9;2)}

5.1:

a: 2x-1 là bội của x-3

=>2x-1⋮x-3

=>2x-6+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

b: 2x+1 là ước của 3x+2

=>3x+2⋮2x+1

=>6x+4⋮2x+1

=>6x+3+1⋮2x+1

=>1⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1}

=>2x∈{0;-2}

=>x∈{0;-1}