Chọn B.

a: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)

Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0

=>4(m-3)<=0 và 1>0

=>m-3<=0

=>m<=3

b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-32m-4=m^2-28m=m\left(m-28\right)\)

Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0

=>m(m-28)<0 và 1>0

=>m(m-28)<0

=>0<m<28

c: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)

Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0

=>(m-9)(m+3)<0 và 1>0

=>-3<m<9

Chọn B

Đáp án C

Chọn A.

TXĐ: D = R

Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m

Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; 2

thì  y ' ≤ 0 ,   ∀ x ∈ 1 ; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Hàm số y = x - 1 2  đồng biến trên 1 ; + ∞  nên cũng đồng biến trên  1 ; 2

Lại có m ∈ - 10 ; 10  và m ∈ Z  nên  m ∈ - 10 ; - 9 ; . . ; 0

Vậy có 11 giá trị của m

Đặt \(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\forall x\)

=>\(\left|x-2019\right|+2021\ge2021\forall x\)

=>\(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\le\frac{1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}\ge\frac{-1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}+1\ge\frac{-1}{2021}+1\forall x\)

=>\(A\ge\frac{2020}{2021}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2019=0

=>x=2019

a) ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

Ta có : \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

Vậy : \(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\) với \(x\ne0,x\ne\frac{3}{2},x\ne-\frac{3}{2}\)

b) Để \(M=0\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-\frac{1}{2}\) để M=0.

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm\frac{3}{2}\end{cases}}\)

a) \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}\)

b) Để M =0

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Vậy ..........

c) Ta có :

\(M=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=x+2+\frac{6}{2x-3}\)

Để M có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)( Không lấy âm vì n thuộc N )

Ta có bảng sau :

Vậy..........