b: =>x(m^2-2m)-m+x+1<0

=>x(m^2-2m+1)<m-1

=>x(m-1)^2<m-1

TH1: m=1

BPT sẽ là 0x<0(vô lý)

TH2: m<>1

BPT sẽ có nghiệm là x<1/(m-1)

a: =>x(m-1)-2x>-m-2+4

=>x(m-3)>-m+2

TH1: m=3

BPT sẽ là 0x>-3+2=-1(luôn đúng)

TH2: m<3

BPT sẽ có nghiệm là x<(-m+2)/(m-3)

TH3: m>3

BPT sẽ có nghiệm là x>(-m+2)/(m-3)

Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)

Thay \(m=-2\) vào \(mx-y=m\) \(\Leftrightarrow-2x-y=-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x-2y=-4\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x-2y+2x+y=-4-\left(-2\right)\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=-2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm có hệ pt : \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\)

TH1: m=0

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2+2\left(0+3\right)x+0+1\ge0\)

=>6x+1>=0

=>6x>=-1

=>x>=-1/6

=>Bất phương trình này có nghiệm

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4\cdot m\left(m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-4m=20m+36\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}20m+36<0\\ m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<-\frac95\\ m<0\end{cases}\)

=>m<-9/5

m(2x-m)>=2(x-m)+1

=>\(2xm-m^2\ge2x-2m+1\)

=>x(2m-1)>=\(m^2-2m+1\)

=>\(x\left(2m-1\right)\ge\left(m-1\right)^2\) (1)

TH1: m=1/2

(1) sẽ trở thành: \(x\left(2\cdot\frac12-1\right)\ge\left(\frac12-1\right)^2\)

=>\(0\ge\left(-\frac12\right)^2=\frac14\) (vô lý)

TH2: m<1/2

=>2m-1<0

(1) sẽ tương đương với: \(x\le\frac{\left(m-1\right)^2}{2m-1}\)

TH3: m>1/2

=>2m-1>0

(1) sẽ tương đương với: \(x\ge\frac{\left(m-1\right)^2}{2m-1}\)

e: \(\begin{cases}x\left(x+5\right)<4x+2\\ \left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+5x-4x-2<0\\ 2x^2+6x-x-3-4x\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+x-2<0\\ 2x^2+x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-1\right)<0\\ 2x^2+3x-2x-3\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2

=>-2<x<=-1

f: ĐKXĐ: x∉{1;4;2;5}

Ta có: \(\frac{1}{x^2-5x+4}\le\frac{1}{x^2-7x+10}\)

=>\(\frac{1}{x^2-5x+4}-\frac{1}{x^2-7x+10}\le0\)

=>\(\frac{x^2-7x+10-x^2+5x-4}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\le0\)

=>\(\frac{-2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\le0\)

=>\(\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\ge0\)

Đặt \(A=\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x-4=0

=>x=4

Đặt x-5=0

=>x=5

Bảng xét dấu:

Theo bãng xét dấu, ta có: A>=0 khi 1<x<2; 3<=x<4; x>5

a: ĐKXĐ: x∉{2;-1}

\(\frac{x-2}{x+1}\ge\frac{x+1}{x-2}\)

=>\(\frac{x-2}{x+1}-\frac{x+1}{x-2}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{x^2-4x+4-x^2-2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{-6x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) <=0

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

f(x)<=0

=>x<-1; 1/2<=x<2

b: ĐKXĐ: x<>-4

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{x+4}\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2x-5=0

=>2x=5

=>x=5/2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt x+4=0

=>x=-4

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-4<x<-1; 1<x<5/2