1/ ta co : 1/2<2/3 ; 3/4<4/5 ; 5/6<6/7 ;.......;99/100<100/101
=> A<B 
Vi A<B nen A.A<A.B
2/ Vi A<B ( theo cau a) nen A.A<A.B=1/101
A.B<1/101 MA 1/101<1/100 
=> A.B<1/100 
A.A<1/10*1/10 . A<1/10

M.N=1.2.3.4...99.100 / 2.3.4.5....100.101

M.N=1/101

Từ 1->100 có:100-1+1=100 (thừa số)

Mà \(\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{5}{6};.....;\frac{99}{100}\) là những p/s có tử và mẫu là 2 số liên tiếp

=>từ \(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{99}{100}\) có : 50 thừa số

=>M có 50 thừa số

Từ 2->101 có:101-2+1=100 (thừa số)

=>từ \(\frac{2}{3}\rightarrow\frac{100}{101}\) có: 50 thừa số

=>N có 50 thừa số

Do đó mỗi biểu thức M,N đều có 50 thừa số

Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};......;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

=>\(M=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.......\frac{99}{100}< N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.........\frac{100}{101}\)

Vậy M<N

Chả hiểu đề ra làm sao 

IV: Để C là số nguyên thì 2n+11⋮n-1

=>2n-2+13⋮n-1

=>13⋮n-1

=>n-1∈{1;-1;13;-13}

=>n∈{2;0;14;-12}

II:

b: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{59\cdot60}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{60}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{60}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{60}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{30}=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{60}\)

=B