b) x(x+1)(x+2)(x+3)=24

(x²+3x)(x²+3x+2)=24 (1)

Đặt x²+3x+1=a

Khi đó(1)<=>(a-1)(a+1)=24

a²-1=24 <=>a²=25<=>a=5;-5

a=5=>x²+3x+1=5=>x²+3x-4=0=>(x-1)(x+4)=0=>x=1,-4

a=-5=>x^2+3x+1=-5=>x²+3x+6=0=>(x+\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{15}{4}\)=0

=>pt vô nghiệm

a, \(x^2-4x+4x-5\ge x^2+6\Leftrightarrow-5\ge6\)

vô lí bpt vô nghiệm 

b, \(9x^2-6x+1-9x^2+9< 5x-2\Leftrightarrow-6x+10< 5x-2\)

\(\Leftrightarrow-11x< -12\Leftrightarrow x>\dfrac{12}{11}\)

1 

e) E >= 2021 

dấu = xảy ra khi x=1/2

g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1

Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2

h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2

|x-2| >=0

=> H>=2

Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0

<=> x=2

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Ta có : |2x-2| + |2x-1|  = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1

|2x-1| >=0 

Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0

<=> x=1/2

e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)

áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)

\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)

\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)

Vậy...

h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có |x-1| + |x-3|         

=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)       

 =>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)          

<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)

Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)

Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

<=>x=2

Vậy...

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Mà : |2x-2| + |2x-1| 

=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)

Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra 2x-1=0

<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy....

e: \(\left|x-\frac12\right|\ge0\forall x\)

=>\(2\left|x-\frac12\right|\ge0\forall x\)

=>\(2\left|x-\frac12\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

b: \(G=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

=>\(G=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (x-1)(x-2)<=0

=>1<=x<=2

h: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0; x-3<0

=>H=1-x+2-x+3-x=-3x+6

Vì hàm số H=-3x+6 là hàm số nghịch biến trên R

nên H nhỏ nhất khi x lớn nhất

x<1 nên x không có giá trị lớn nhất

=>H không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0; x-3<0

=>H=x-1+2-x+3-x=-x+4

Vì hàm số H=-x+4 là hàm số nghịch biến trên R

nên H nhỏ nhất khi x lớn nhất

1<=x<2 nên x không có giá trị lớn nhất

=>H không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2<=x<3

=>x-1>0; x-2>=0; x-3<0

=>H=x-1+x-2+3-x=x

Vì hàm số H=x là hàm số đồng biến trên R

nên H nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Vì 2<=x<3 nên \(x_{\min}=2\)

=>\(H_{\min}=x=2\) (1)

TH4: x>=3

=>x-1>0; x-2>0; x-3>=0

=>H=x-1+x-2+x-3=3x-6

Vì hàm số H=3x-6 là hàm số đồng biến trên R

nên H nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Vì x>=3

nên \(x_{\min}=3\)

=>\(H_{\min}=3\cdot3-6=9-6=3\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(H_{\min}=2\) khi x=2

e) Ta có: \(2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)