Bài 1: Cho \(a+b+c+d\) khác 0 và \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)

Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{a+c}{b+d}+\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+c}{b+d}+\frac{b+c}{a+d}\)

Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết a:b:c=1:2:3 và abc chia hết cho 18.

Bài 3: Tìm 3 số dương a;b;c biết: ab=c ; bc=4a ; ac=9b

Thay chữ cái bằng số thích hợp:

a) $1:\overline{0,\mathrm{abc}}=\text{ a + b + c}$

b)  $1:\overline{0,0\mathrm{abc}}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$

c)  $\overline{0,\mathrm{x}\left(\mathrm{y}\right)}-\overline{0,\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\right)}=8.0,0\left(1\right)$ biết x + y = 9 

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết  $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.

Tính gía trị biểu thức: 

M= \(\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}\)

2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

N\(=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\)

3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: \(AB.BP+AC.CN=BC^2\)

b) Cho B, C cố định A thay đổi. Tìm vị trí điểm A để: MH,MA đạt max ?

c) Gọi S,S₁,S₂,S₃ lần luợt là diện tích các tam giác ABC, APN, BMP, CMN.

Chứng minh: \(S_1.S_2.S_3\) ≤ \(\dfrac{1}{64}S_3\)