TH1: m=0

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2+2\left(0+3\right)x+0+1\ge0\)

=>6x+1>=0

=>6x>=-1

=>x>=-1/6

=>Bất phương trình này có nghiệm

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4\cdot m\left(m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-4m=20m+36\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\begin{cases}20m+36<0\\ m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<-\frac95\\ m<0\end{cases}\)

=>m<-9/5

\(a,mx+1\ge m^2+x\)

\(\Rightarrow mx+1-m^2-x\ge0\)

\(\Rightarrow m\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)

Nếu \(m\ge1\Rightarrow m-1\ge0\Rightarrow x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

Nếu \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

KL....

Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)

\(f'\left(x\right)=2m-3mx^2\)

\(f'\left(x\right)\le1\Rightarrow2m-3mx^2\le1\Leftrightarrow3mx^2\ge2m-1\)

- Với \(x=1\Rightarrow3m\ge2m-1\Rightarrow m\ge-1\)