1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

a: Để E nguyên thì -x+3 chia hết cho x-1

=>-x+1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5

⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5

⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5

⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5

⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5

⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5

⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5

⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13

⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12

⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12

⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12

⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12

⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12

Vậy GTNN của A=12A=12 khi ⎧⎩⎨x2−5x+4=0x−52=0{x2−5x+4=0x−52=0 ⇔⎧⎩⎨x2−5x+4=0(loai)x=52

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

\(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

Để E đạt \(GTNN\) thì tích E phải có lẻ thừa số âm .

 \(\left(x-1\right)< \left(x+2\right)< \left(x+3\right)< \left(x+6\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)

Hoặc :

\(\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\)

\(\Rightarrow-3< x< -6\).

Chào bạn!

E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Để E nhỏ nhất thì tích E phải có lẻ thừa số âm

(x-1)<(x+2)<(x+3)<(x+6)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2< x< 1.}\)

Hoặc

\(\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\Leftrightarrow}-3< x< -6.}\)

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

$\textbf{1)}$

$A=|x-3|+8.$

Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$