a: 3x^2-4x+1=0

a=3; b=-4; c=1

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:

x1=1 và x2=c/a=1/3

b: -x^2+6x-5=0

=>x^2-6x+5=0

a=1; b=-6; c=5

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là;
x1=1; x2=5/1=5

Ta có 2x-6x+5>0=>-4x+5>0

=>-4x>-5=>x<\(\frac{5}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bat phương trình là{x/x=\(\frac{5}{4}\)}

a: ĐKXĐ: \(x^2-6x+6\ge0\)

=>\(x^2-6x+9-3\ge0\)

=>\(\left(x-3\right)^2-3\ge0\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3\ge\sqrt3\\ x-3\le-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3+3\\ x\le-\sqrt3+3\end{array}\right.\)

Ta có: \(x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}\)

=>\(x^2-6x+6-4\cdot\sqrt{x^2-6x+6}+3=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-6x+6}-3\right)\left(\sqrt{x^2-6x+6}-1\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x^2-6x+6}-3=0\)

=>\(\sqrt{x^2-6x+6}=3\)

=>\(x^2-6x+6=9\)

=>\(x^2-6x-3=0\)

=>\(x^2-6x+9-12=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2=12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=2\sqrt3\\ x-3=-2\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt3+3\left(nhận\right)\\ x=3-2\sqrt3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(\sqrt{x^2-6x+6}-1=0\)

=>\(x^2-6x+6=1\)

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x∈R

\(x^2-x+8-4\sqrt{x^2-x+4}=0\)

=>\(x^2-x+4-4\cdot\sqrt{x^2-x+4}+4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-x+4}-2\right)^2=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+4}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+4}=2\)

=>\(x^2-x+4=4\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

c: \(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)

=>\(x^2-3x-4+2\sqrt{x^2-3x+11}=0\)

=>\(x^2-3x+11+2\sqrt{x^2-3x+11}-15=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-3x+11}+5\right)\left(\sqrt{x^2-3x+11}-3\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+11}-3=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+11}=3\)

=>\(x^2-3x+11=9\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=2(nhận)

1 . a) Thực hiện so sánh 3a và 3b, 3a+1 và 3b+1 từ đó rút ra điêu cần chứng minh

b) Thực hiện so sánh -2a và -2b, -2a - 5 và -2b -5 từ đó rút ra điêu cần chứng minh

Cậu tự trình bày nhé ? Giảng sơ sơ thế là hiểu ấy

a) với m=3 phương trình đã cho có dạng

\(2x^2-6x+3+7=0\Leftrightarrow2x^2-6x+10=0\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\circledast\)

ta có△=\(\left(-3\right)^2+4.1.5=-11< 0\)

⇒ phương trình \(\circledast\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với m=3

b)phương trình có một nghiệm bằng -4

\(2.\left(-4\right)^2-6.\left(-4\right)+m+7=0\Leftrightarrow32+24+m+7=0\Leftrightarrow63+m=0\Leftrightarrow m=-63\)

Vậy m=-63 là giá trị cần tìm

Còn câu c) đâu bạn

Pt có nghiệm=>\(\Delta^'\ge0\)

=>9-2(m-2)≥0 

=>13-2m≥0

=>m≤\(\frac{13}{2}\)

Theo Viet ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\frac{m-2}{2}\end{cases}}\)

Khi đó:\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=11-m\)

=>\(A\ge11-\frac{13}{2}=\frac{9}{2}\)

Vậy...

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)

bạn gthich giúp mình trên tử với ạ

Dùng định lí Viète vào pt cho ta:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\\P=x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a) \(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-\dfrac{2}{3}\)

b)\(B=x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{4}{3}\)

c)\(C=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{2+2\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\)

Tới đó hết giải được tiếp :)
d)\(D=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=\sqrt{x_1x_2}.\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) rồi thế kết quả câu C và biểu thức từ trên.

a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2-10m+25+4m-24\)

\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)

\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)

b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)

\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)

=>-12=0(vô lý)