Ta có: `B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1992)`

`= 13 + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^1989 (1 + 3 + 3^2)`

`= 13 + 3^3 . 13 + ... + 3^1989 . 13`

`= 13 (1 + 3^3 + ... + 3^1989)`

Vì \(13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\) nên \(B⋮13\)

`B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

= (1 + 3^4) + (3 + 3^5) + ... + (3^1987 + 3^1991)`

`= 82 + 3 (1 + 3^4) + ... + 3^1987 (1 + 3^4)`

`= 82 + 3 . 82 + ... + 3^1987 . 82`

`= 82 (1 + 3 + ... + 3^1987)`

Vì \(82\left(1+3+...+3^{1987}\right)⋮41\) nên \(B⋮41\)

`C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1000`

 \(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

`= 120 + 3^4 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + 3^996 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

`= 120 + 3^4 . 120 + ... + 3^996 . 120`

`= 120 (1 + 3^4 + ... + 3^996)`

Vì \(120\left(1+3^4+...+3^{996}\right)⋮120\) nên \(C⋮120\)

Ta có: \(C=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

\(=120\left(1+3^5+...+3^{997}\right)⋮120\)(đpcm)

Câu hỏi của lx l - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath 

Em xem bài làm ở link này nhé!!

1.

A=59⁵⁹(1+59)=59⁵⁹.60 chia hết cho 60

B=7⁹⁸(7²+1)=7⁹⁸.50 chia hết cho 5

2. 

7( 2a+3b)=14a+21b=13a+a+8b+13b=13(a+b)+(a+8b) chia hết cho 13 vì 2a+3b chia hết cho 13

Suy a+8b chia hết cho 13

Vì \(a,b\) là hai số tự nhiên nên:

- Nếu \(a,b\) đều chẵn thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu một số chẵn, một số lẻ thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu \(a,b\) đều lẻ thì \(a+b\) chia hết cho \(2\).

Vậy \(ab(a+b)\) luôn chia hết cho \(2\).

Ta có:

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

Suy ra:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b=11(a+b)\).

Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}\) chia hết cho \(11\).

Ta có:

\(\overline{aaa}=100a+10a+a\)

\(=111a=37\cdot3a\).

Vậy \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho \(37\).

Ta có:

\(\overline{aaabbb}=111000a+111b\)

\(=111(1000a+b)\)

\(=37\cdot3(1000a+b)\).

Vậy \(\overline{aaabbb}\) luôn chia hết cho \(37\).

Vì \(35\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(35\).

Các ước tự nhiên của \(35\) là \(1;5;7;35\).

Vậy \(x\in\{1;5;7;35\}\).

Các số tự nhiên nhỏ hơn \(100\) và chia hết cho \(25\) là \(0;25;50;75\).

Vậy \(x\in\{0;25;50;75\}\).

Nếu đề yêu cầu \(x\) là số tự nhiên khác \(0\), thì \(x\in\{25;50;75\}\).

Vì \(15\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(15\).

Các ước tự nhiên của \(15\) là \(1;3;5;15\).

Vậy \(x\in\{1;3;5;15\}\).

Ta có:

\(x+16=(x+1)+15\).

Vì \(x+16\) chia hết cho \(x+1\) nên \(15\) chia hết cho \(x+1\).

Suy ra \(x+1\in\{1;3;5;15\}\).

Do đó \(x\in\{0;2;4;14\}\).

Vậy \(x\in\{0;2;4;14\}\).

\(\text{a) }a+b\text{ chia hết cho 3}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3

CMR 11¹⁰⁰ -1 chia hết cho 1000