Ta có: \(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{25}{12}\)

\(\frac{5}{6}+\frac{6}{5}=\frac{25}{30}+\frac{36}{30}=\frac{61}{30}\)

=> Số đối của \(\frac{5}{6}+\frac{6}{5}\) là \(-\frac{61}{30}\)

Ta có: \(-\frac{61}{30}-\frac{25}{12}=-\frac{122}{60}-\frac{125}{60}=-\frac{247}{60}\)

Vậy phải thêm \(-\frac{247}{60}\) vào \(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}\) để được số đối của \(\frac{5}{6}+\frac{6}{5}\)

Chuk bn hk tốt! 

Gọi a là số cần thêm 

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}+a=-\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{6}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{25}{12}=-\dfrac{25-36}{30}=\dfrac{11}{30}\)

hay a=-103/60

Gọi số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(\frac34+\frac43+x=-\left(\frac56-\frac65\right)\)

=>\(x+\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=-\left(\frac{25}{30}-\frac{36}{30}\right)=\frac{11}{30}\)

=>\(x=\frac{11}{30}-\frac{25}{12}=\frac{22}{60}-\frac{125}{60}=\frac{-103}{60}\)

Gọi a là số cần thêm 

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}+a=-\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{6}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{25}{12}=-\dfrac{25-36}{30}=\dfrac{11}{30}\)

hay a=-103/60

Gọi số cần cộng vào tử là: x (\(x\in N\)) 

Phân số mới có dạng: \(\dfrac{5+x}{6+18}=\dfrac{5+x}{24}\)

Mà phân số mới bằng phân số cũ nên:

\(\dfrac{5+x}{24}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow6\cdot\left(5+x\right)=5\cdot24\)

\(\Rightarrow30+6\cdot x=120\)

\(\Rightarrow6\cdot x=90\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{90}{6}=15\)

Vậy số cần cộng vào tử là 15 

4,Gọi ƯC(21n+4;14n+3) là d

Ta có:+>21n+4 chia hết cho d

          +>14n+3 chia hết cho d

=>2(21n+4) chia hết cho d

    3(14n+3) chia hết cho 3

=>42n+8 chia hết cho d

    42n+9 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Mà hai số có ƯCLN=1 thì nguyên tố cùng nhau

=> 21n+4 /14n+3 là phân số tối giản(đpcm)

Vậy 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

1. TBC của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025

Giải:

Các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là: 0; 1; 2; 3; 4;...; 1024

Dãy số trên có số số hạng là: (1024 - 0) : 1 + 1 = 1025

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

(1024 + 0) x 1025 : 2 = 524800

Trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là:

524800 : 1025 = 512

Đáp số:..

2. TBC của 2 số là 238 và biết viết thêm chữ số 4 vào đằng sau số bé thì được số lớn. Vậy số lớn là bao nhiêu

Giải:

Tổng hai số là: 238 x 2 = 476

Viết thêm chữ số 4 vào sau số bé thì được số lớn nên số lớn bằng 10 lần số bé và 4 đơn vị

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số lớn là: (476 - 4) : (10 + 1) x 10 + 4 = 4764/11

4764/11 không phải là số tự nhiên nên không có số nào thỏa mãn đề bài.