Gọi số phải tìm là x, ta có 2x-1 chia hết cho 5,7,9,11
=> 2x-1 là bội chung của 5,7,9,11
BCNN(5;7;9;11)=3465
Biến đổi và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số:100001633; x lớn nhất có 9 chữ số là:999997268

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.

Giải:

Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9

Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N

Theo bài ra ta có:

(a + 4) ⋮ 6; 7; 9

(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)

6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2

BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126

(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}

a ∈ {-4; 122; 248;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122

Bài 2

Gọi số học sinh khối 6 là \(x\) (học sinh), \(200<x<400\).

Theo đề bài, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều thừa 5 học sinh nên:

Suy ra \(x-5\) là bội chung của 12, 15, 18.

Ta có \[ BCNN(12,15,18)=180 \]

Do đó: \[ x-5\in\{180;360;540;\ldots\} \]

Vì \(200<x<400\) nên:

Vậy số học sinh khối 6 là: 365 học sinh

Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

a)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).

Vì \(x\) chia cho 11 dư 4 nên:

Lại có \(x\) chia cho 13 dư 6 nên:

Ta có:

Suy ra:

Đặt \(k=13t+12\), ta được:

Vì \(x\) chia hết cho 7 nên:

Suy ra \(t\equiv6\pmod7\).

Đặt \(t=7q+6\), ta có:

Vì \(x\) có chữ số hàng đơn vị là 5 nên:

Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là khi \(q=1\).

Vậy: x = 1995

b)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).

Vì \(x\) chia cho 11, 13 và 17 đều dư 7 nên:

Suy ra \(x-7\) là bội chung của 11, 13 và 17.

Ta có: \[ BCNN(11,13,17)=11.13.17=2431 \]

Do đó: \[ x-7\vdots2431 \]

Vì \(x\) là số lớn nhất có 4 chữ số nên:

Suy ra: \[ x-7\leq9992 \]

Ta có: \[ 9992:2431=4\text{ dư }268 \]

Vậy bội lớn nhất của 2431 không vượt quá 9992 là:

Suy ra: \[ x=9724+7=9731 \]

Vậy: x = 9731

1, Gọi số đó là :a

=>a-3⋮4,6,8

=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)

=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)

Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.

Tìm kiếm bài học, bài tập, mã lớp, mã khóa học...

hehe

gọi số cần tìm là a ( a nhỏ nhất . a khác 0 )

 ta có a = 3m+2 ( m thuộc N ) => 2a = 6m +4 , chia 3 dư 1

  a = 5n +3 ( n thuộc N) => 2a = 10n + 6 , chia 5 dư 1

  a = 7p + 4 ( p thuộc N) => 2a = 14p +8 , chia 7 dư 1

 do đó 2a - 1 thuộc BC( 3 , 5, 7) . Để a nhỏ nhất thì 2a - 1 = BCNN( 3 ,5,7) = 105 => 2a - 1 = 105 => 2a = 106 =>a =53