cho\(a^2+b^2+c^2\)
= giá trị tuyệt đối của ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
cmr a=b=c
#)Giải :
\(a^2+b^2+c^2=\left|ab+bc+ca\right|\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=\left|2ab+2bc+2ca\right|\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), chứng minh các a,b,c trong ngoặc bằng nhau, từ đó thu được đpcm