cho\(a^2+b^2+c^2\)
= giá trị tuyệt đối của ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 5
Đặt: $M=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|$.
Ta xét tính chẵn lẻ của từng số hạng.
Với mọi số nguyên $m,n$ ta có:
$|m-n|$ và $m-n$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó:
$|a-b|\equiv a-b\pmod 2$
$|b-c|\equiv b-c\pmod 2$
$|c-d|\equiv c-d\pmod 2$
$|d-a|\equiv d-a\pmod 2$.
Cộng các đẳng thức trên, ta được:
$M\equiv (a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a)\pmod 2$
$\equiv 0\pmod 2$.
Suy ra: $M$ là một số chẵn.
Vậy: $\boxed{|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a| \text{ là một số chẵn}.}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
cmr a=b=c
#)Giải :
\(a^2+b^2+c^2=\left|ab+bc+ca\right|\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=\left|2ab+2bc+2ca\right|\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), chứng minh các a,b,c trong ngoặc bằng nhau, từ đó thu được đpcm