ta có \(\Delta\)'=(m-1)^2-3m+3=m^2-2m+1-3m+3=m^2-5m+4>/=0=>m</=1;m>/=4

pt cos 2 no âm pb=>\(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)=>.....

a: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(-m+3\right)=4+4m-12=4m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-8>=0

=>4m>=8

=>m>=2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+3\end{cases}\)

\(x_1+x_2=-2\)

=>\(2x_2+x_2=-2\)

=>\(3x_2=-2\)

=>\(x_2=-\frac23\)

=>\(x_1=2\cdot\frac{-2}{3}=-\frac43\)

\(x_1x_2=-m+3\)

=>\(3-m=-\frac43\cdot\frac{-2}{3}=\frac89\)

=>\(m=3-\frac89=\frac{27}{9}-\frac89=\frac{19}{9}\) (nhận)

b: \(x_1^2-2x_2=3m+1\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m+1\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=3m+1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m+1\)

=>\(\left(-2\right)^2-\left(-m+3\right)=3m+1\)

=>4+m-3=3m+1

=>3m+1=m+1

=>3m-m=0

=>2m=0

=>m=0(loại)

Đáp án A

Giả thiết bài toán ó điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1 thuộc đường thẳng. Mặt khác 

<=>

Với  thử lại thấy thỏa mãn nên  là giá trị cần tìm

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-3\right)=9>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-3+3}{2}=m\\x_2=\dfrac{2m-3-3}{2}=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(m>m-3\) nên \(1< m-3< m< 6\Leftrightarrow4< m< 6\)

Vậy \(4< m< 6\)  thỏa yêu cầu đề

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-2\right)\left(-m+1\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{3}{-2}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{-2}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17-8m>0\\-m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{17}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{17}{8}\)

\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(-3\right)\left(-2m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{4}{-3}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-2m+1}{-3}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28-24m\ge0\\-2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{7}{6}\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le\dfrac{7}{6}\)

Giúp em câu e bài 1,bài 2,3 với 

Xét phương trình đã cho có dạng: $ax^2+bx+c=0$ với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=3m+2\\c=3m+1\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn $x$

Có $Δ=b^2-4ac=(3m+2)^2-4.(3m+1).1=9m^2=(3m)^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $⇔m \neq 0$

nên phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với

$x_1=\dfrac{-b-\sqrt[]{ Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)-3m}{2}=-3m-1$

$x_2=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)+3m}{2}=-1$

Nên phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 $⇔-3m-1<2⇔m>-1$

Vậy $m>-1;m \neq 0$ thỏa mãn đề

Ta có: \(\text{Δ}=\left(3m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2+12m+4-12m-4\)

\(=9m^2\ge0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có 2 nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(9m^2\ne0\)

hay \(m\ne0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 2\\x_2< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1-2\left(-3m-2\right)+4>0\\-3m-2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1+6m+4+4>0\\-3m< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m>-9\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -2\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: -3<m<-2

Vậy: -3<m<-2