1,N=3

2,N=6

\(A=\frac{4n+20}{5n+14}\)nguyên thì: \(5A=\frac{20n+100}{5n+14}\)cũng nguyên. Do đó:

\(5A=\frac{20n+56+44}{5n+14}=\frac{4\left(5n+14\right)+44}{5n+14}=4+\frac{44}{5n+14}\)

=> 5n + 14 là ước của 44. Mà U(44) = (-44;-22;-11;-4;-2;-1;1;2;4;11;22;44)

Mà 5n+14 chia 5 dư 4 nên ta chỉ lấy các U(44) mà chia 5 dư 4 đó là: {-11;-1;4;44}

• 5n + 14 = -11 => n = -5
• 5n + 14 = -1 => n = -3
• 5n + 14 = 4 => n = -2
• 5n + 14 = 44 => n = 6

Vậy có 4 giá trị của n để A nguyên là: n = -5 ; -3; -2; 6

gọi d là ƯC nguyên tố (4n+5;5n+4)

4n+5 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=> 20n+25 chia hết cho d ; 20n+16 chia hết cho d 

=> 9 chia hết cho d 

=> d = 3 

=> 5n+4 chia hết cho 3 

=>6n - n + 3 + 1 chia hết cho 3 

=> 6n + 3 - ( n - 1 ) chia hết cho 3 

=> n-1 chia hết cho 3 

=>n-1 = 3k

=> n = 3k+1

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

mẤy bọn ngôn lù này sao ngu thế nhỉ 

Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3

b) Có 4n+5 chia hết cho 2n+1

=>2(n+1)+3 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

Với 2n+1=1    =>n=0

Với 2n+1=3      =>n=1

Vì đề bài là tìm số tự nhiên n nên 3 chỉ có 2 ước thôi nha

a, p là số nguyên tố

+ xét p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số 

=> p = 2 (loại)

+ xét p= 3 => p + 10 = 3 + 13 = 13 thuộc P

                      p + 20 = 3 + 20 = 23 thuộc P

=> p = 3 (nhận)

+ p là số nguyên tố và p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc  p = 3k + 2

xét p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) là hợp số

=> p = 3k + 1 loaị

+ xét p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) là hợp số

=> p = 3k + 2 loại

vậy p  = 3

b, 4n + 5 chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 2 + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2(2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 3 chia hết cho  2n + 1

xét ư(3) là ok nhé