em cần rất gấp

Em cảm ơn

a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông

a: Sửa đề: MN=6cm

Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot\left(MQ+NP\right)\cdot MN\)

\(=\frac12\cdot6\cdot\left(32+40\right)=3\cdot72=216\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN và QH=MN

=>QH=6cm; NH=32cm

NH+HP=NP

=>HP=40-32=8(cm)

ΔQHP vuông tại H

=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)

=>\(PQ^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>PQ=10(cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có sin P=\(\frac{QH}{QP}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{QPN}\) ≃37 độ

Sửa đề: MN=20cm

a: Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)

\(=\frac12\cdot20\cdot\left(32+40\right)=10\cdot72=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có

\(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\overline{}\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN

=>HN=32cm

HN+HP=PN

=>HP=40-32=8(cm)

QH=MN

=>QH=20cm

ΔPHQ vuông tại H

=>\(HP^2+HQ^2=QP^2\)

=>\(QP^2=8^2+20^2=400+64=464\)

=>\(QP=\sqrt{464}=4\sqrt{29}\) (cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có sin P=\(\frac{QH}{QP}=\frac{20}{4\sqrt{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}\)

nên \(\hat{P}\) ≃68 độ 12p

a: Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)

\(=\frac12\cdot17\cdot\left(32+40\right)=36\cdot17=612\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN=32cm; QH=MN=17cm

NH+HP=NP

=>HP=40-32=8(cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có tan P=\(\frac{QH}{HP}=\frac{17}{8}\)

nên \(\hat{QPN}\) ≃65 độ

ΔQHP vuông tại H

=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)

=>\(PQ^2=17^2+8^2=289+64=353\)

=>\(PQ=\sqrt{353}\) (cm)

ko có MN ko tính đc