a: Khi m=-2 thì y=-2x+1-(-2)=-2x+1+2=-2x+3

PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x+m-1=0

\(\Delta=2^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+8>=0

=>m<=2

x1^2+x2^2=x1*x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(-2)^2-3(m-1)=8

=>4-3m+3=8

=>7-3m=8

=>3m=-1

=>m=-1/3

Đường thẳng y = ( m -3 ).x + 5 đi qua A(-5;1)

=> A(-5;1) thuộc hàm số y = ( m - 3 ).x + 5

                                        1 = ( m - 3).(-5) + 5

                                        1 = -5m + 15 + 5

                                        1 = -5m + 20

                                        -5m = -19

                                            m = 19/5

Vậy m = 19/5 thì y = ( m - 3)x + 5 đi qua A(-5;1)

ceggcvg

a: Thay x=0 và y=11 vào (d), ta được:

-2m+1=11

hay m=-5

Em kiểm tra lại đề, đề bài sai

Ví dụ với \(m=0\) thì (d) là \(y=2x-3\), khi đó  pt hoành độ giao điểm (P) và (d) là \(x^2=2x-3\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) vô nghiệm nên (d) và (P) ko có điểm chung

Bài 8:

Ta có: \(A=-x^2+2x+4\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4

=>y=-8x+9

PTHĐGĐ là:

x^2+8x-9=0

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-9

=>y=1 hoặc y=81

b: \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)

\(=\sqrt{4m^2+4m+20}\)

\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\)

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b:

Đặt (d): y=mx-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=mx-1\)

=>\(2x^2-mx+1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot1=m^2-8\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>\(m^2-8=0\)

=>\(m^2=8\)

=>\(m=\pm2\sqrt2\)

Để (P) không cắt (d) thì Δ<0

=>\(m^2-8<0\)

=>\(m^2<8\)

=>\(-2\sqrt2

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2-8>0\)

=>\(m^2>8\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m>2\sqrt2\\ m<-2\sqrt2\end{array}\right.\)

c: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

(d1)//y=2x+2010

=>a=2

=>y=2x+b

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=2x+b\)

=>\(2x^2-2x-b=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-b\right)=4+8b\)

Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0

=>8b+4=0

=>b=-1/2

=>(d): y=2x-1/2

d: Thay y=x vào (P), ta được:

\(2x^2=x\)

=>\(2x^2-x=0\)

=>x(2x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1/2

Khi x=0 thì y=x=0

Khi x=1/2 thì y=x=1/2

Vậy: Điểm cần tìm là O(0;0); A(1/2;1/2)