a) Để pt có 1 nghiệm bằng 1 thì \(2.1^2-3.1+m-1=0\Leftrightarrow m=2\).

Khi đó \(PT\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\).

Nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\).

b) Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\).

Để pt có nghiệm kép khác 0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=3^2-8\left(m-1\right)\ge0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\).

a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

=9-4m+12

=-4m+21

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+21>=0

=>-4m>=-21

=>\(m\le\frac{21}{4}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}\)

\(x_1^2+3x_2=x_1^2\cdot x_2^2-11\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2-11\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2-11\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2=-11\)

=>\(3^2-\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=-11\)

=>\(9-m+3-m^2+6m-9=-11\)

=>\(-m^2+5m+3+11=0\)

=>\(-m^2+5m+14=0\)

=>\(m^2-5m-14=0\)

=>(m-7)(m+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=7\left(loại\right)\\ m=-2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

x 2  - 3x + m - 5 = 0

a = 1; b = -3; c = m – 5

Δ = b 2 - 4ac = - 3 2 - 4(m - 5) = 29 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2  khi và chỉ khi

Δ > 0 ⇔ 29 - 4m > 0 ⇔ m < 29/4

Theo định lí Vi-et ta có:

x 1 ; x 2  = c/a = m - 5

Theo bài ra

x 1 ; x 2 = 4 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (Không TMĐK m < 29/4)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.

c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

giúp e câu b nx

a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x^2-5x+6=0

=>x=2 hoặc x=3

b: 2x1+3x2=13 và x1+x2=m+5

=>2x1+2x2=2m+10 và 2x1+3x2=13

=>x2=13-2m-10=3-2m và x1=m+5-3+2m=3m+2

x1x2=-m+6

=>(-2m+3)(3m+2)=-m+6

=>-6m^2-4m+9m+6=-m+6

=>-6m^2+6m=0

=>m=0 hoặc m=1