đặt x+y=a

xy=b

ntc a-2

chụp cho tớ 20 bài bđt đi chi

khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y⁴+2y³+3y²+2y

<=> x(x+1)=y²(y+1)²+2y(y+1)

<=> x²+x+1=(y²+y+1)² (1)

nếu x>0 thì từ x²<x²+x+1<(x+1)² => (1) không có nghiệm nguyên x>0

nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y²+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)

nếu x<-1 thì từ (x+1)²<x²+x+1<x²

=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1

tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)

Bài 1:

ĐKXĐ: \(-x^2+2x+3\ge0\)

=>\(x^2-2x-3\le0\)

=>(x-3)(x+1)<=0

=>-1<=x<=3

Đặt a=x+1

=>x=a-1

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\((a-1)^3 + (a-1) + 6 = 2a\sqrt{3 + 2(a-1) - (a-1)^2}\)

=>\(a^3 - 3a^2 + 4a + 4 = 2a\sqrt{4a - a^2} \quad (1)\)

\(2a\sqrt{4a-a^2}\le a^2+\left(\sqrt{4a-a^2}\right)^2=a^2+4a-a^2=4a\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=\sqrt{4a-a^2}\)

=>\(4a-a^2=a^2\)

=>\(2a^2-4a=0\)

=>2a(a-2)=0

=>a=0(loại) hoặc a=2(nhận)

\(\left(a-2\right)^2\cdot\left(a+1\right)>=0\forall a\) >0

=>\(\left(a^2-4a+4\right)\left(a+1\right)>=0\)

=>\(a^3+a^2-4a^2-4a+4a+4>=0\)

=>\(a^3-3a^2+4>=0\)

=>\(a^3-3a^2+4+4a\ge4a\)

Dấu '=' xảy ra khi a=2

Do đó, ta có: \(VT=a^3-3a^2+4a+4\ge4a\ge2a\sqrt{4a - a^2}=VP\)

Dấu '=' xảy ra khi a=2

=>x=a-1=2-1=1(nhận)

<=> [x.(x+3)] . [(x+1).(x+2)] = y^2

<=> (x^2+3x).(x^2+3x+2) = y^2

<=> (x^2+3x+1)^2-1 = y^2

<=> (x^2+3x+1)^2-y^2 = 1

<=> (x^2+3x+1-y).(x^2+3x+1+y) = 0

Đến đó bạn tự giải nha

Tk mk nha