\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+3=x^4+2x^2+1+2=\left(x^2+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Đặt P(x)=0

Vì \(x^4>=0\)

và \(2x^2>=0\)

nên P(x)=x⁴+2x²+3>=3>0

=>P(x) vô nghiệm

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

ko có nghiệm nguyên nha bạn

x⁴+2x²+1 

Ta có :

x⁴ ≥ 0 ∀ x

x² ≥ 0 ∀ x => 2x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴+2x²+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1

                 = 3x + 4x - 3x +1

                 =       4x + 1

Cho 4x + 1 =0

       4x       = -1

         x       =  -1/4 = -0,25

Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25

a: \(P\left(x\right)=x^3+2x^2-7x-16\)

=>P'(x)=\(3x^2+2\cdot2x-7=3x^2+4x-7=3x^2+7x-3x-7=\left(3x+7\right)\left(x-1\right)\)

Đặt P'(x)=0

=>(3x+7)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-7/3

Đặt P'(x)<0

=>(3x+7)(x-1)<0

=>-7/3<x<1

mà x dương

nên 0<x<1

\(P\left(0\right)=0^3+2\cdot0^2-7\cdot0-16=-16\)

\(P\left(1\right)=1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-16=1+2-7-16=3-7-16=-20\)

Vì P'(x)<0 khi 0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

mà P(0)=-16; P(1)=-20

nên P(x)=0 không có nghiệm trong đoạn (0;1)

Đặt P'(x)>0

=>(3x+7)(x-1)>0

mà 3x+7>0

nên x-1>0

=>x>1

=>Hàm số đồng biến khi x∈(1;+∞)

P(1)=-20

\(\lim_{x\to+\infty}P\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3+2x^2-7x-16=+\) ∞

Do đó, ta có: Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình P(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng (1;+∞)

hay P(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

\(Q\left(x\right)=x^3+3x^2+8x-4\)

=>Q'(x)=\(3x^2+3\cdot2x+8=3x^2+6x+8=3x^2+6x+3+5\)

\(=3\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

=>Q(x) luôn đồng biến trên R

=>Q(x) luôn đồng biến trên (0;+∞)

\(Q\left(0\right)=0^3+3\cdot0^2+8\cdot0-4=-4\)

=> Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình Q(x)=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+∞)

hay Q(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

a: 6x^2-7x-3=0

=>6x^2-9x+2x-3=0

=>(2x-3)(3x+1)=0

=>x=-1/3 hoặc x=3/2

=>ĐPCM

b: 2x^2-5x-3=0

=>2x^2-6x+x-3=0

=>(x-3)(2x+1)=0

=>x=-1/2 hoặc x=3

=>ĐPCM

Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0

a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

b: \(2x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

c: \(x^4+2>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

Ta có 2x² ≥ 0 với mọi x

➩ 2x² + 3 ≥ 3 

Hay M(x) ≥ 3 

Vậy M(x) không có nghiệm

Ta có 2x²≥0 với ∀ x

      3>0

=>2x²+3≥3 với ∀ x

=>2x²+3>0 với ∀ x

=>Đa thức 2x²+3 vô nghiệm