a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
b) Vẽ hai đường thẳng \(y=3;2x-3y+1=0\).
Vì điểm \(O\left(0;0\right)\) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình \(2x-3y+1>0\) và không thỏa mãn bất phương trình \(3-y< 0\) nên phần không tô màu là miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{matrix}\right.\).
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) A = (-4.34, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96) B = (11.02, -5.96)

a) 6x + < 4x + 7 <=> 6x - 4x < 7 - <=> x <

< 2x +5 <=> 4x - 2x < 5 - <=> x <

Tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Y = ∩ = .

b) 15x - 2 > 2x + <=> x >

2(x - 4) < <=> x < 2

Tập nghiệm S = ∩ (-∞; 2) =

1)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-27\\8x+6y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=5x+9\\23x=-23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

2)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-6\\x=5-2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

3)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=14\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=4-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

4) 

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=17\\54x-6y=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}59x=59\\y=9x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

a: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)

TH1: m=0

(2) sẽ trở thành: 0x>3

=>0>3(sai)

=>Hệ vô nghiệm

TH2: m<0

(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)

mà x>1>0

nên hệ vô nghiệm

TH3: m>0

(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0

=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0

b: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)

(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)

=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)

TH1: m=1/2

(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)

=>0x<=0(đúng)

=>Hệ có vô nghiệm

TH2: m<1/2

=>2m<1

=>2m-1<0

=>1-2m>0

(1) sẽ tương đương: x<=1+2m

=>-3<x<=2m+1

Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3

=>2m>-4

=>m>-2

=>-2<m<1/2

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2

TH3: m>1/2

=>2m>1

=>2m-1>0

=>1-2m<0

(1) sẽ tương đương: x>=2m+1

mà x>-3

nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2

c: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)

=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)

Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)

=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)

=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)

=>\(m>\frac{64}{33}\)

=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33

1) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\7x=14\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

2)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x+6y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x=6y=10\end{matrix}\right.\)

=> Hệ có vô số nghiệm.

3)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\10x+4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\13x=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

4)\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\6x-4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\19y=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2\ge4x\)(1)

Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=VP\)

Nếu \(x< 0\Rightarrow VT>0;VP< 0\)=> \(VT>VP\)

Nếu 0<x<4 \(\Rightarrow VT< VP\)

nếu x> 4\(\Rightarrow VT>VP\)

Kết luận nghiệm BPT (1): \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

b)

(1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

(2) \(\Rightarrow-2\le x\le3\)

KL nghiệm

\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}< x\le3\end{matrix}\right.\)

a)\(Bpt\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\left(1\right)\\\left(2x-1\right)^2-9>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x^2-4x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Giải (2): \(\left(2x-1\right)^2-9=\left(2x-1\right)^2-3^2=\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)\)
\(\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vì vậy: \(\left(2x-1\right)^2-9< 0\Leftrightarrow-1< x< 2\).
Kết hợp điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(-1< x\le0\) thỏa mãn hệ bất phương trình.

a) <=>

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).

b) <=>

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).

-Bạn rút x ở mỗi phương trình ra ( có dạng x> ...,x<....)

-Hệ bpt vô nghiệm nghĩa là hai bất pt giao vs nhau bằng rỗng

a, hệ\(\Leftrightarrow\)$\left \{ {{x>\frac{1}{2} } \atop {x<m+2}} \right.$

để hệ có nghiệm ⇒ m+2< $\frac{1}{2}$ ⇒ m<$\frac{-3}{2}$