Các điểm M(2;3). N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
a)Tìm tọa độ đỉnh A,B,C của Tam giác.
b) C/m tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi M’, N’, P’, Q’ là các điểm lần lượt đối xứng qua các điểm M, N, P, Q qua trục Ox, ta thấy rằng hoành độ của các điểm đối xứng nhau qua trục hoành bằng nhau, còn tung độ của các điểm đó thì đối nhau: M’(-1; 2); N’(-2; 4); P’(2; 3); Q’(3; 4,5).
M' đối xứng M qua Ox
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-x_M=1\\y_{M'}=y_M=-2\end{matrix}\right.\)
N' đối xứng N qua Ox
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{N'}=-x_N=2\\y_{N'}=y_N=-4\end{matrix}\right.\)
P' đối xứng P qua Ox
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{P'}=-x_P=-2\\y_{P'}=y_P=-3\end{matrix}\right.\)
Q' đối xứng Q qua Ox
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{Q'}=-x_Q=-3\\y_{Q'}=y_Q=-4,5\end{matrix}\right.\)
a: M là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=2\cdot x_{M}=2\cdot2=4\\ y_{B}+y_{C}=2\cdot y_{M}=2\cdot3=6\end{cases}\)
N là trung điểm của CA
=>\(\begin{cases}x_{C}+x_{A}=2\cdot x_{N}=2\cdot0=0\\ y_{C}+y_{A}=2\cdot y_{N}=2\cdot\left(-4\right)=-8\end{cases}\)
P là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{P}=2\cdot\left(-1\right)=-2\\ y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{P}=2\cdot6=12\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=4\\ x_{C}+x_{A}=0\\ x_{A}+x_{B}=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{B}-x_{A}=4\\ x_{B}+x_{A}=-2\\ x_{C}+x_{A}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=\frac{4+\left(-2\right)}{2}=\frac22=1\\ x_{A}=-2-1=-3\\ x_{C}=-x_{A}=3\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}y_{B}+y_{C}=6\\ y_{C}+y_{A}=-8\\ y_{A}+y_{B}=12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y_{B}-y_{A}=6-\left(-8\right)=14\\ y_{B}+y_{A}=12\\ y_{B}+y_{C}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}=\frac{14+12}{2}=\frac{26}{2}=13\\ y_{A}=12-13=-1\\ y_{C}=6-y_{B}=6-13=-7\end{cases}\)
=>A(-3;-1); B(1;13); C(3;-7)
b: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x=\frac{-3+1+3}{3}=\frac13\\ y=\frac{-1+13-7}{3}=\frac{13-8}{3}=\frac53\end{cases}\)
Ta có: \(x_{M}+x_{N}+x_{P}=2+0+\left(-1\right)=1=3\cdot x_{G}\)
\(y_{M}+y_{N}+y_{P}=3+\left(-4\right)+6=9-4=5=3\cdot y_{G}\)
=>G là trọng tâm của ΔMNP
=>ΔABC và ΔMNP có chung trọng tâm