Rút gọn
a) A= \(cotx-tanx-2tan2x-4tan4x-8tan8x\)
b) B= \(sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
4 tháng 10 2018
Chọn B.
Ta có: A = (tanx + cotx)2 - ( tanx - cotx)2
= tan2x + 2tanx.cot x + cot2x - ( tan2x - 2tanx.cotx + cot2x)
= 4tanx.cotx = 4.
HN
0
2
1
10 tháng 4 2019
\(cotx-tanx-2tan2x=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{\frac{1}{2}.2.sinxcosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2\left(\frac{cos2x}{sin2x}-\frac{sin2x}{cos2x}\right)\)
\(=2\left(\frac{cos^22x-sin^22x}{\frac{1}{2}2sin2xcos2x}\right)=4\frac{cos4x}{sin4x}=4cot4x\)
NH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6 2023
\(A=sin^3x\cdot\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)+cos^3x\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(cosx+sinx\right)\)
=cosx+sinx
ND
2
P
3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8
\(\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)\)
\(=\sin^2x+\sin^2x\cdot\frac{cosx}{\sin x}+cos^2x+cos^2x\cdot\frac{\sin x}{cosx}\)
\(=\sin^2x+2\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x=\left(\sin x+cosx\right)^2\)
\(\sqrt{\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sin x+cosx\right)^2}=\left|\sin x+cosx\right|=\sqrt2\cdot\left|\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 8
\(\cot x-\tan x\)
\(=\frac{cosx}{\sin x}-\frac{\sin x}{cosx}=\frac{cos^2x-\sin^2x}{\sin x\cdot cosx}=\frac{2\cdot cos2x}{\sin2x}=2\cdot\cot2x\)
=>ĐPCM
cot a-tan a=2*cot2a
=>tan a=cota-2*cot2a
\(2\cdot\tan2a=2\left(\cot2a-2\cot4a\right)=2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\)
...
\(2^{n}\cdot\left(\tan2^{n}\cdot a\right)=2^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)
Do đó: S=\(\left(\cot a-2\cdot\cot2a\right)+\left(2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\right)+\cdots+\left\lbrack2_{}^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\right\rbrack\)
\(=\cot a-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)
TD
1
28 tháng 11 2019
\(\left(tanx-cotx\right)^2=9\Rightarrow tan^2x-2.tanx.cotx+cot^2x=9\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x=11\)
\(\left(tanx+cotx\right)^2=tan^2x+cot^2x+2.tanx.cotx=11+2=13\)
\(\Rightarrow tanx+cotx=\pm\sqrt{13}\)
\(tan^4x-cot^4x=\left(tan^2x+cot^2x\right)\left(tan^2x-cot^2x\right)\)
\(=11\left(tanx+cotx\right)\left(tanx-cotx\right)=\pm33\sqrt{13}\)
\(A=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{sin4x}-\frac{8sin8x}{cos8x}\)
\(A=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)
\(A=\frac{2cos2x}{sin2x}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)
\(A=\frac{2cos^22x-2sin^22x}{sin2x.cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)
\(A=\frac{4cos4x}{sin4x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}=\frac{8cos8x}{sin8x}-\frac{8sin8x}{cos8x}\)
\(A=\frac{16cos16x}{sin16x}=16cot16x\)
\(B=\frac{1}{2}.2sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x\)
\(B=\frac{1}{2}sin2x.cos2x.cos4x.cos8x\)
\(B=\frac{1}{4}sin4x.cos4x.cos8x\)
\(B=\frac{1}{8}sin8x.cos8x\)
\(B=\frac{1}{16}sin16x\)