Do f(x) có nghiệm là 1 nên f(1) = 0

\(\Rightarrow a.1^2-b.1+1=0\)

\(a-b+1=0\)

\(a=b-1\)   (1)

Do f(x) có nghiệm là \(-\dfrac{1}{2}\) nên \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-b.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1=0\)

\(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1=0\)

\(\Rightarrow4\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a+2b+4=0\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(b-1+2b+4=0\)

\(3b+3=0\)

\(3b=-3\)

\(b=-\dfrac{3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)

Vậy \(a=-2;b=-1\)

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

bạn xem lại đề cho  f(x)

Bạn xem lại đề cho f(x)

a: f(2)=0

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)

=>20a+8b+4c+2d=0(2)

f(-2)=0

=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)

=>20a-8b+4c-2d=0(1)

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0

=>40a+8c=0

=>5a+c=0

=>c=-5a

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

=>d=-4b

a=3; b=4

=>c=-5a=-15; d=-4b=-16

=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)

=48+32-60-32+12

=92-92

=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)

=48-32-60+32+12

=16-60+44

=0

=>x=-2 là nghiệm của f(x)

b: a=1; b=1

=>c=-5a=-5; d=-4b=-4

\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)

\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)

=1+1-5-4+4

=1+1-5

=2-5

=-3

=>x=1 không là nghiệm của f(x)

f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)

=1-1-5+4+4

=-5+8

=3

=>x=-1 không là nghiệm của f(x)

Bạn thay x= -2 vào rồi tính thôi mà 

Đa thức f(x) có nghiệm là -2 suy ra:  \(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)a+1=0\)

                                                              \(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2.2^2+\left(-2\right)a=0-1\)

                                                              \(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2^3+\left(-2\right)a=-1\)

                                                               \(\Rightarrow\left(-2\right)a=-1\)

                                                                \(\Rightarrow a=\left(-1\right):\left(-2\right)=\frac{1}{2}\)

                                                                          Vậy  \(a=\frac{1}{2}\)

f(1)=a+b+1=0 =>a+b = -1 (1)

f(1/2)=1/4a+1/2b+1=0 =>1/2(1/2a+b+2)=0

                               =>1/2a+b+2=0 => 1/2a+b= -2 (2)

Từ (1) và (2) =>a+b-1/2a-b=-3   

                      => 1/2a=-3 => 2=-6

Do đó b=-5

Vậy...

F(x)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Để F(x) và G(x) có chung tập nghiệm thì:

-2+4a-2b+2=0 và 1+a+b+2=0

=>4a-2b=0 và a+b=-3

=>a=-1 và b=-2