+ Bảng biến thiên:

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y C T = 1 .

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y C Đ = 5 .

- Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (-1; 3)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (3; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 29.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; y C T = - 3

- Đồ thị:

+ Giao với trục tung tại (0; 2).

+ Đi qua các điểm (-2; 4); (2; 24).

a: \(y=x^3-3x+2\)

=>y'=\(3x^2-3\) =3(x-1)(x+1)

Đặt y'>0

=>3(x-1)(x+1)>0

=>(x-1)(x+1)>0

=>x>1 hoặc x<-1

=>Hàm số đồng biến trên (1;+∞) và (-∞;-1)

Đặt y'<0

=>3(x-1)(x+1)<0

=>(x-1)(x+1)<0

=>-1<x<1

=>Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Vẽ đồ thị:

b: \(y=x^3+1\)

=>y'\(=3x^2\ge0\forall x\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên R

Vẽ đồ thị:

c: \(y=-x^3+3x+1\)

=>y'=\(-3x^2+3=-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Đặt y'>0

=>-3(x-1)(x+1)>0

=>(x-1)(x+1)<0

=>-1<x<1

=>Hàm số đồng biến trên (-1;1)

Đặt y'<0

=>-3(x-1)(x+1)<0

=>(x-1)(x+1)>0

=>x>1 hoặc x<-1

=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞) và (-∞;-1)

Vẽ đồ thị:

d: \(y=-x^3-5x^2-9x-4\)

=>y'=-\(3x^2-5\cdot2x-9=-3x^2-10x-9\)

\(=-3\left(x^2+\frac{10}{3}x+3\right)=-3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac53+\frac{25}{9}+\frac29\right)=-3\left(x+\frac53\right)^2-\frac23<0\forall x\)

=>Hàm số luôn nghịch biến trên R

Vẽ đồ thị:

TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 x 2  – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ  = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;  y CT  = y(2) = -4.

Giới hạn: 

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

a: \(y=x^4+2x^2-3\)

=>y'=\(4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(4x\left(x^2+1\right)>0\)

mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)

nên x>0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Đặt y'<0

=>\(4x\left(x^2+1\right)<0\)

mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)

nên x<0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Vẽ đồ thị:

b: \(y=-x^4-4x-1\)

=>y'=\(-4x^3-4=-4\left(x^3+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(-4\left(x^3+1\right)>0\)

=>\(x^3+1<0\)

=>\(x^3<-1\)

=>x<-1

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

Đặt y'<0

=>\(-4\left(x^3+1\right)<0\)

=>\(x^3+1>0\)

=>\(x^3>-1\)

=>x>-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)

Vẽ đồ thị:

y = 4 x 3  + x, y′ = 12 x 2  + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x 3 + x 2  – x + 1.

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và 

Hàm số nghịch biến trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yCĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại 

- Đồ thị :

Khảo sát hàm số  y = 1 2 x 4 - 3 x 2 + 3 2

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

+ Giới hạn tại vô cực:

+ Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ =  3 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =  ; yCT = -3.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1,5).