\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2mx-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=m+2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\)

Để phương trình có nghiệm là 1 số không âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ge0\\2\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m+2\le0\\2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-2\\m>1\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>1\) hay \(m\le-2\).

-Vậy \(m>1\) hay \(m\le-2\) thì phương trình có nghiệm là 1 số không âm.

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

bạn giải 1 giúp mình với

a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau

TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)

TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(-4\le m\le5\)

1: Sửa đề: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2+2\cdot x-4\cdot0+4=0\)

=>2x+4=0

=>2x=-4

=>x=-2

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=-2(1)

TH2: m<>0

\(\Delta=2^2-4m\left(-4m+4\right)\)

\(=4+16m^2-16m=4\left(4m^2-4m+1\right)=4\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m<>0(2)

Từ (1),(2) suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2: TH1: m=0

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=-2

=>Nhận

TH2: m<>0

*Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu

=>m(-4m+4)<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

*Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm đều là nghiệm âm

=>\(\begin{cases}\Delta\ge0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4\left(2m-1\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\ -\frac{2}{m}<0\\ \frac{-4m+4}{m}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>0\\ \frac{-m+1}{m}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>0\\ \frac{m-1}{m}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>0\\ 0

=>0<m<1

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2m-2}\)

Để phương trình đã cho có nghiệm âm thì:

\(\dfrac{2}{2m-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(m< 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm âm.

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx-2x-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x-2=0\left(1\right)\)

+) Nếu \(m=1\)\(\rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow0x-2=0\left(V_{n_o}\right)\)

+) Nếu \(m\ne1\rightarrow x=\dfrac{2}{2m-2}\)

Để \(x< 0\Leftrightarrow\dfrac{2}{2m-2}< 0\) mà \(2>0\Leftrightarrow2m-2< 0\Leftrightarrow m< 1\)

c: Thay m=-2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

hay x=1

f: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(9-3m+m+3=0\)

=>-2m+12=0

hay m=6