b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)

=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)

=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)

=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)

=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)

=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)

mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)

nên \(x^2-10x+8\le0\)

=>\(x^2-10x+25-17\le0\)

=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)

=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)

=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)

\(7\sqrt{3x-4}+\left(4x-3\right)\sqrt{6-x}=32\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-4}=\frac{32-\left(4x-3\right)\sqrt{6-x}}{7}\)

\(\Rightarrow3x-4=\frac{1024-\left(256x-192\right)\sqrt{6-x}}{49}\)

\(\Rightarrow147x-196=1024-\left(256x-192\right)\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow1220-147x=\left(256x-192\right)\sqrt{6-x}\)

Đến đây bình phương lên rồi tìm x nốt nha

Nguyễn Văn Tuấn Anh sai rùi. 

(32-(4x-3)\(\sqrt{6-x}\))²=1024-(256x-192)\(\sqrt{6-x}\) à ? Phải có thêm (4x-3)²(6-x) nữa chứ bạn (có thêm phần này bình phương lên tìm ko nổi x đâu)

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x\ge-1\\ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)

=>x>=2

Ta có: \(3x + 14 + 5\sqrt{x-2} = 7\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2 - x - 2}\right)\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{x+1}\) (ĐIều kiện: a>=0; b>0)

=>\(ab=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{x^2-x-2}\)

\(b^2-a^2=x+1-\left(x-2\right)=3\)

\(b^2-1=x+1-1=x\)

=>\(3x+14=3\left(b^2-1\right)+14=3b^2+11\)

(1) sẽ tương đương: \(3b^2+11+5a=7b+7ab\)

=>\(3b^2-7b+11+a(5-7b)=0\)

=>\((b - 2)(40b^3 + 52b^2 - 133b + 98) = 0\)

=>b-2=0

=>b=2

=>x+1=4

=>x=3

b: ĐKXĐ: 7/3<=x<=7

\(7\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32\left(2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{3x-7};b=\sqrt{7-x}\)

=>\(a^2+b^2=3x-7+7-x=2x\)

\(3a^2+b^2=3\left(3x-7\right)+7-x=9x-21+7-x=8x-14\)

\(3x-7=a^2\)

=>\(3x=a^2+7\)

=>\(x=\frac{a^2+7}{3}\)

=>\(4x-7=4\cdot\frac{a^2+7}{3}-7=\frac{4\left(a^2+7\right)-21}{3}=\frac{4a^2+7}{3}\)

(2) sẽ trở thành: \(7a+\frac{4a^2+7}{3}b=32\iff21a+(4a^2+7)b=96\)

mà \(a^2 + 3b^2 = 14\)

nên \(a=\sqrt5;b=\sqrt3\)

=>3x-7=5

=>3x=12

=>x=4(nhận)

a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)   (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )

Khi đó pt :

<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)

<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)

<=> (4+a)\(^2\) = 5

<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5

<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0

<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại) 

Vậy Pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3

<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9 

<=> x\(^2\)-8x+9 = 0

<=> x=1 , x=9 

Vậy S={1;9} 

c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)

<=> x=7,x=5

Vậy x=5 hoặc x=7

Yêu cầu?

TÌM ĐKXĐ ạ