Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

TXĐ:

\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

c.

ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)

a: y'=3x^2-3*2x=3x^2-6x=3x(x-2)

y'>0 khi x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Khi x>2 hoặc x<0 thì hàm số đồng biến

y'<0 khi x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Khi 0<x<2 thì hàm số nghịch biến

b: y'=-3x^2+3

y'>0 khi -3x^2+3>0

=>-3x^2>-3

=>x^2<1

=>-1<x<1

Khi -1<x<1 thì hàm số đồng biến

y'<0 khi x^2>1

=>x>1 hoặc x<-1

Vậy: Khi x>1 hoặc x<-1 thì hàm số nghịch biến

ĐKXĐ:

a.

\(x^2-16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -4\end{matrix}\right.\)

b.

\(x^2-2x+1>0\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\Rightarrow x\ne1\)

c.

\(\left(2-x\right)\left(x+1\right)>0\Rightarrow-1< x< 2\)

d.

\(\left(x^2-1\right)\left(x+5\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a.

\(2x^2+4x>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -2\end{matrix}\right.\)

b.

\(x^2-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

c.

\(x^2+3x-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\)

d.

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)

e.

\(\left(x^2-4\right)\left(x+9\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-9< x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)

BÀi 1:

Lấy x1,x2 thuộc (-3;-2) sao cho -3<x1<x2<-2

=>x1+3>0; x2+3>0; x1+2<0; x2+2<0

=>x1+x2+6>0; x1+x2+4<0

-3<x1<-2

=>-3+1<x1+1<-1

=>-2<x1+1<-1(1)

-3<x2<-2

=>-3+1<x2+1<-2+1

=>-2<x2+1<-2(2)

Từ (1),(2) suy ra (x1+1)(x2+1)>0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)

\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

Lấy x1,x2 sao cho 2<x1<x2<3

2<x1<3

=>2+1<x1+1<3+1

=>3<x1+1<4(3)

2<x2<3

=>2+1<x2+1<3+1

=>3<x2+1<4(4)

Từ (3),(4) suy ra (x1+1)(x2+1)>0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)

\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)

Bài 2:

a: TXĐ là D=R\{1;-1}

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^5}{\left|-x\right|^3-1}=\frac{-x^5}{\left|x\right|^3-1}=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

b: TXĐ là D=R

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|\)

=|x-2|-|x+2

=-f(x)

=>f(x) là hàm số lẻ

c: TXĐ là D=[-1;1]

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}+\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

d: TXĐ là D=R\{0}

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^4+2\cdot\left(-x\right)^2+1}{-x}=\frac{x^4+2x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

a: ĐKXĐ: x∈R

=>TXĐ là D=R

b: ĐKXĐ: -2x+2<>0

=>-2x<>-2

=>x<>1

=>TXĐ là D=R\{1}

c: ĐKXĐ: (2x+1)(x-3)<>0

=>\(\begin{cases}2x+1<>0\\ x-3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-\frac12\\ x<>3\end{cases}\)

=>x∉{-1/2;3}

=>TXĐ là D=R\{-1/2;3}

a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)