chứng minh rằng :nếu (1-x)2+(x-y)2+(y-z)2=0 thì x=y=z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 5
a: 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)
=>\(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)
=>\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)
Đặt \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=k\)
=>x+y=15k; y+z=6k; x+z=10k
=>x+y-x-z=15k-10k=5k; y+z=6k
=>y-z=5k và y+z=6k
=>y=(5k+6k)/2=5,5k; z=5,5k-5k=0,5k
x+y=15k
=>x+5,5k=15k
=>x=9,5k
x-y=9,5k-5,5k=4k; y-z=5,5k-0,5k=5k
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
HT
0
LD
0
26 tháng 2 2016
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
15 tháng 7 2017
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
LM
8 tháng 1 2016
phân tích vế trái ta được
2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
phân tích vế phải ta được
6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
vì VT=VP nên VP-VT=0
→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\inℝ}\)
\(\Rightarrow VT=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\1-y=0\Rightarrow y=1\\1-z=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
P/s: VT: vế trái