Δ=(-4)^2-4*2*(m-5)

=16-8(m-5)=16-8m+40=-8m+56

Để phương trình có nghiệm kép thì 56-8m=0

=>m=7

=>2x^2-4x+2=0

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

x1+x2=2 

mà 1-2=-1 

nên không có m,n thỏa mãn

Ta có: \(\Delta'=2>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\) 

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

   Vậy ...

Cách này nhanh hơn này,với cả dòng tương tương thứ nhất you vt sai dấu của 2m²

Do \(x_1\) là nghiệm của pt => \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1^2+2m^2-9=4mx_1-8\)

\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow4mx_1-8+4mx_2< 0\)

\(\Leftrightarrow4m.2m-8< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2     1 .

Theo hệ thức Vi-ét:  x 1 + x 2 = 2 m − 1 x 1 . x 2 = m 2 − 3

Mà  x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1 ⇔ x 1 x 1 − 2 m + 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − x 1 . x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − m 2 + 3 + 4 m − 1 = 1 ⇔ m 2 − 4 m + 2 = 0 ⇔ m = 2 + 2 m = 2 − 2      2

Từ (1) và (2) suy ra  m = 2 − 2

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>m<>0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m+2-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2-m}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m+2+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2+m}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(1^2-2\left(m+1\right)=7\)

=>2(m+1)=1-7=-6

=>m+1=-3

=>m=-4(nhận)

TH2: \(x_1=m+1;x_2=1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2=2+7=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.\)

A

A

Sửa đề; Tìm m Để cho phương trình có nghiệm không âm

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

=>\(2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

=>x(2m-2)-2=0

=>x(2m-2)=2

Để phương trình có nghiệm không âm thì 2m-2<0

=>m<1

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 1 /x + 2 =0  B. 0 * x - 5 = 0  C. 2x2 + 3 = 0  D. –x = 1