a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

b: Xét ΔMCE và ΔMBA có

\(\hat{MCE}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, CE//BA)

MC=MB

\(\hat{CME}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCE=ΔMBA

=>CE=AB và ME=MA

CE=AB

AB=AD

Do đó: CE=AD

CE//AB

=>CE//AD

Xét ΔECA vuông tại C và ΔDAC vuông tại A có

EC=DA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔDAC

=>\(\hat{ACD}=\hat{CAE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CD//AE

c: Xét ΔMEB và ΔMAC có

ME=MA

\(\hat{EMB}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMAC

=>\(\hat{MEB}=\hat{MAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//AC

BE//AC
AC⊥ AB

Do đó: AB⊥BE

AB⊥BE

CE//AB

Do đó: BE⊥ EC

bài 2
1)
/2x-7/+\(\dfrac{1}{2}=1\dfrac{1}{2}\)
/2x-7/+\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
/2x-7/=1
=>   2x-7=1   hoặc   -2x+7 =1
       2x=8       hoặc   -2x=-6
       x=4         hoặc     x=3

Bài 1: 

1: Ta có: \(A=\left(-1\right)^3\cdot\left(-\dfrac{7}{8}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{2}{7}\right)^2\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{14}\right)\)

\(=\dfrac{7^3}{8^3}\cdot\dfrac{4}{49}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{343}{512}\cdot\dfrac{2}{49}\)

\(=\dfrac{7}{256}\)

Lời giải:

$4+(y-1)^2\geq 4\Rightarrow \frac{8}{4+(y-1)^2}\leq 2$ 

Mặt khác, áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x|\geq |x-1+3-x|=2$

$\Rightarrow |x-1|+|x-2|+|x-3|\geq 2+|x-2|\geq 2$
Vậy $\frac{8}{4+(y-1)^2}\leq 2\leq |x-1|+|x-2|+|x-3|$
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} (y-1)^2=0\\ (x-1)(3-x)\geq 0\\ x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=1; x=2\)

1: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Do đó: AH\(\perp\)BC

O1=O2( vì 2 góc đối đỉnh)

O3 và O4 thì làm theo cách hai góc kề bù

Vd :O1+O3=180 độ (2 góc kề bù)

Suy ra :120 độ +O3=180 độ

Vậy từ đó tính ra đc O3 ,tương tự O4 cũng vậy

À quên ,sau khi tìm đc O3 thì suy ra O4 lun vì 2 góc đó đối đỉnh nên = nhau 

bào nào ??

Chỉ phải làm câu 3 bài 1 thôi nhé !

CChiChỉChỉ 

1, xét tam giác BDA và tam giác BEC có : ^ABC chung

^BEC = ^BDA = 90

=> tam giác BDA đồng dạng với tam giác BEC (g-g)

=> ^BAD = ^BCE

2, xét tam giác HEA và tam giác BDA có : ^BAD chung

^HEA = ^BDA = 90

=> tam giác HEA đồng dạng với tg BDA  (g-g)

=> ^AHE = ^ABD 

3, có : ^AHE = ^ACB mà AHE = 60 => ^ABC = 60

có ^BAC + ^BAD = 90 => ^BAD = 30 

mà ^BAD + ^DAC = 30 + 45 = 75 = ^BAC

XONG tính ra ^C 

bạn ơi tính C kiểu gì ?