f(x) thỏa mãn: (x-1).f(x)=(x+2).f(x+3) với mọi x. Tim 5 nghiệm của f(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 8
a: \(y=\frac13\left(m-1\right)\cdot x^3-\left(m-1\right)\cdot x^2+\left(m-3\right)x+2\)
=>y'=\(\frac13\left(m-1\right)\cdot3x^2-\left(m-1\right)\cdot2x+\left(m-3\right)\)
\(=\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3\)
Đặt y'=0
=>\(\left(m-1\right)\cdot x^2-\left(2m-2\right)\cdot x+m-3=0\) (1)
TH1: m=1
(1) sẽ trở thành:
\(\left(1-1\right)\cdot x^2-\left(2\cdot1-2\right)x+1-3=0\)
=>-2=0(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm
TH2: m<>1
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-4m+3\right)=4m^2-8m+4-4m^2+16m-12=8m-8\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-3}{m-1}\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>8m-8>0 và (m-3)/(m-1)>0
=>m>1 và (m>3 hoặc m<1)
=>m>3
b: Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m-3)<0
=>1<m<3
c: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
=>\(2^2-4\cdot\frac{m-3}{m-1}=2\)
=>\(4\cdot\frac{m-3}{m-1}=4-2=2\)
=>4(m-3)=2(m-1)
=>2(m-3)=m-1
=>2m-6=m-1
=>2m-m=-1+6
=>m=5(nhận)
d: Để y'>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>8m-8<=0 và m-1>0
=>8m<=8 và m>1
=>m∈∅
e: Để y'<=0 với mọi x thì Δ<=0 và a<0
=>8m-8<=0 và m-1<0
=>m<1
YP
26 tháng 3 2022
1) Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
2) Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
YP
27 tháng 3 2022
1) Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
2) Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
16 tháng 4 2022
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
2 tháng 5 2019
(x-1) x f(x)=(x+2) x f(x+3)
Thay x=1 : (1-1) x f(1) = (1+2) x f(1+3)
=>f(4)=0
Thay x=-2 :(-2-1) x f(-2) = (-2+2) x f(-2+3)
=>f(-2)=0
Thay x=4(thay bang 0 vi f(4)=0).....
Thay x=7 (ket qua o tren)
Thay x=10 kq o tren
vay 5 nghiem la 1;2;4;7;10
mk chi tom tat thoi nha chuc bn hoc tot
\(x=1\Rightarrow3f\left(4\right)=0\Rightarrow f\left(4\right)=0\Rightarrow x=4\) là nghiệm
\(x=-2\Rightarrow-3.f\left(-2\right)=0\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow x=-2\) là nghiệm
Tới đây thì xử lý như sau:
Để ý 2 vế ta có \(x-\left(x-1\right)=\left(x+3\right)-\left(x+2\right)=1\) nên 2 vế cùng dạng
Mà \(x+3\) hơn \(x\) đúng 3 đơn vị, nên ta chỉ việc tiến lùi 2 giá trị ở trên 3 đơn vị thì muốn bao nhiêu nghiệm cũng có hết
Ví dụ tiến 3 ta sẽ có các giá trị cần thay vào là 4;7;10;13;16...:
\(x=4\Rightarrow6f\left(7\right)=3f\left(4\right)=3.0=0\Rightarrow f\left(7\right)=0\Rightarrow x=7\) là nghiệm
\(x=7\Rightarrow9f\left(10\right)=6f\left(7\right)=6.0=0\Rightarrow f\left(10\right)=10\Rightarrow x=10\) là nghiệm
\(x=10\Rightarrow12f\left(13\right)=9f\left(10\right)=0\Rightarrow x=13\) là nghiệm
Một tỉ nghiệm cũng dư xài
Cảm ơn nha!