Vì 3/1<>1/-2

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}3x+y=m+1\\ x-2y=5m-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+2y=2m+2\\ x-2y=5m-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+2y+x-2y=2m+2+5m-2\\ 3x+y=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x=7m\\ y=m+1-3x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=m\\ y=m+1-3m=-2m+1\end{cases}\)

\(4x^2-y^2=10\)

=>\(4m^2-\left(-2m+1\right)^2=10\)

=>\(4m^2-4m^2+4m-1=10\)

=>4m-1=10

=>4m=11

=>\(m=\frac{11}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=m+1\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2m+2\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=1-2m\end{matrix}\right.\\ 4x^2-y^2=10\Leftrightarrow4m^2-\left(1-2m\right)^2=10\\ \Leftrightarrow4m^2-4m^2+4m-1=10\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{11}{4}\)

Đáp án: C

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{m}<>\frac{-2}{m-2}\)

=>3m-6<>-2m

=>5m<>6

=>\(m<>\frac65\)

\(\begin{cases}3x-2y=8\\ mx+\left(m-2\right)y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3mx-2my=8m\\ 3mx+\left(3m-6\right)y=15\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3mx-2my-3mx-\left(3m-6\right)y=8m-15\\ 3x-2y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(-2m-3m+6\right)=8m-15\\ 3x=2y+8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{8m-15}{-5m+6}\\ 3x=2\cdot\frac{8m-15}{-5m+6}+8=\frac{16m-30}{-5m+6}+8=\frac{16m-30-40m+48}{-5m+6}=\frac{-24m+18}{-5m+6}=\frac{24m-18}{5m-6}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-8m+15}{5m-6}\\ x=\frac{8m-6}{5m-6}\end{cases}\)

2x-y=3

=>\(2\cdot\frac{8m-6}{5m-6}-\frac{-8m+15}{5m-6}=3\)

=>\(\frac{16m-12+8m-15}{5m-6}=3\)

=>24m-27=3(5m-6)

=>8m-9=5m-6

=>8m-5m=-6+9

=>3m=3

=>m=1(nhận)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+2\right)=5\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\4y=2x-3=\dfrac{10}{2m+2}-3=\dfrac{10-6m-6}{2m+2}=\dfrac{-6m+4}{2m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\y=\dfrac{-6m+4}{8m+8}=\dfrac{-3m+2}{4m+4}\end{matrix}\right.\)

x-3y=7/2

=>\(\dfrac{5}{2m+2}-\dfrac{3\cdot\left(-3m+2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+3\left(3m-2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+9m-6}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{9m+4}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>7(4m+4)=2(9m+4)

=>28m+28=18m+8

=>10m=-20

=>m=-2(nhận)

Kết hợp điều kiện đề bài và pt thứ 2 của hệ ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-6\\2x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(m.1+2.7=18\Rightarrow m=4\)