bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Ta có :

\(\left(2m+1\right)^2-1\)

\(=4m^2+4m+1-1\)

\(=4m^2+4m\)

\(=4m\left(m+1\right)\)

\(m\left(m+1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.

Do đó \(4m\left(m+1\right)\)chia hết cho 4 . 2 

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-1\)chia hết cho 8.

(2m + 1)² - 1

= (2m + 1 - 1)(2m + 1 + 1)

= 2m(2m + 2)

= 4m(m + 1)

m(m + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Vậy (2m + 1)² - 1 chia hết hco 8 vs mọi m thuộc Z

Ta có : 

\(\left(2m+1\right)^2-1\)

\(=4m^2+4m+1-1\)

\(=4m^2+4m\)

\(=4m\left(m+1\right)\)

\(m\left(m+1\right)\) là tích của 2 số nguyen liên tiếp nên chia hết cho 2 .

Do đó : \(4m\left(m+1\right)\) chia hết cho 4.2

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 .

chịu anh lớp 11 ạ

1) Thay \(m=\sqrt{3}+1\) vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1-1\right)x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-y\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-\sqrt{3}y-y=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-3\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}\\3x-2\sqrt{3}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\3x=\sqrt{3}-\dfrac{12+10\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\x=\left(\dfrac{13\sqrt{3}-12-10\sqrt{3}}{13}\right)\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}-12}{13}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(m=\sqrt{3}+1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\\y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)

bạn ơi mk thử lại ko đúng

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất

Đặt \(A=5m^2-12m+8\)

\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)

=>m=6/5

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất

Đặt \(A=5m^2-12m+8\)

\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)

=>m=6/5